| 研究課題/領域番号 |
21K20342
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| 研究機関 | 沼津工業高等専門学校 |
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研究代表者 |
中村 聡 沼津工業高等専門学校, 教養科, 助教 (20911754)
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| 研究期間 (年度) |
2021-08-30 – 2023-03-31
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| キーワード | ファノ多様体 / ケーラー・アイシュタイン計量 / K-安定性 / エネルギー汎関数 |
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| 研究実績の概要 |
第1チャーン類が正のコンパクトケーラー多様体はファノ多様体と呼ばれる．与えられたファノ多様体がケーラー・アインシュタイン計量を許容するための必要十分条件を確立することは重要な問題であった．2010年代，Chen-Donaldson-SunやTianはK-安定性と呼ばれる代数幾何学的条件との同値性を証明し，この問題を解決した．
ファノ多様体がケーラー・アインシュタイン計量を許容するか，あるいはK-安定性であるかを具体的にチェックするのは大変困難である．実際，K-安定性は多様体の任意の代数的な退化に対してDonaldson-二木不変量を計算し，その正値性により定義される．
一方，ケーラー・アインシュタイン計量を許容しないファノ多様体も豊富に存在する．そのような多様体に対し，ケーラーリッチソリトンや満渕ソリトンがその代替物として知られている．
今年度は中川泰宏氏（熊本大学）と共同研究を行い，KSM多様体におけるMultiplier Hermitian-Einstein計量の存在問題を研究し，論文にまとめた．KSM多様体は中川氏が導入したファノ多様体で，射影束やトーリック多様体など具体的に記述できる多様体を含んだ広いクラスを成す．Multiplier Hermitian-Einstein計量は満渕俊樹氏が導入した計量で，ケーラー・アインシュタイン計量やケーラーリッチソリトン，満渕ソリトンなどを統一的に扱うことができる．我々はMultiplier Hermitian-Einstein計量の存在性および対応する代数的安定性条件をKSM多様体を定義するデータを用いて記述した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
KSM多様体に関する標準的計量の存在性および対応する代数的安定性の記述は，新たな判定条件の一般論建設の足掛かりになるため．
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| 今後の研究の推進方策 |
KSM多様体上のケーラー計量全体の空間における分配関数の評価を行う．その際には標準計量を臨界点として持つDing型汎関数のcoercivity評価が重要な役割を果たすと考えている．また，標準的ケーラー計量を許容しないKSM多様体の数値的特徴付として，最適退化の構成も行う．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウィルスの影響で予定していた研究会への参加出張や研究打ち合わせ出張ができなくなってしまったため．
引き続きの研究活動費として，研究会参加や研究打ち合わせに伴う旅費および論文検索や論文執筆に係る電子機器や書籍の購入に支出するため．
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