研究課題
砂粒や、穀物、ビー玉等の、短距離相互作用するマクロな粒子の集まりを粉体と呼ぶ。密度の小さな粉体は流体的に振る舞うが、圧縮していくと、ある密度で突然固体のように振る舞い始める。これがジャミング転移と呼ばれる現象である。ジャミング転移は、粉体のレオロジーを理解する上で重要であるだけでなく、非平衡系における相転移の代表例として、統計物理学の分野でも活発に研究されている。本研究の当初の目的は、ジャミング転移における摩擦の影響を考察することであった。しかし、研究を進めていくうちに、摩擦が無い理想的な設定のジャミング転移についても未だ未解決の問題が数多く残されているこのに気づいた。摩擦が無い場合の物理を完全に理解しないままでは、より複雑な問題である摩擦がある系の物理の理論を構築するのは絶望的である。そこで、当初の研究計画を修正し、先ず摩擦がない粒子系のジャミング転移について、理論的研究を行うことにした。以下でより具体的な内容について解説する。1. 固体を理解するための第一歩は、その振動特性を理解することである。我々は、平均場理論に着想を得た、アンザッツを使うことで、ジャミング転移点近傍における振動特性の解析的な表式を導いた。得られた結果を数値シミュレーションと比較し、平均場極限に対応する高次元極限で、理論が厳密になることを確かめた。また、ジャミングしたアモルファス固体では、低波数の固有モードが局在することが知られている。この局在モードを記述するための平均場模型を構築した。2. 摩擦が無い球形粒子からなる系における、ジャミング点移転近傍におけるゆらぎを数値シミュレーションと有限サイズスケーリングを用いて解析した。圧力をコントロールにした場合には、ゆらぎが転移点近傍でも有限の値をとるのに対して、密度をコントロールした場合には、転移点でゆらぎが発散することが明らかになった。
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