| 研究課題/領域番号 |
21KK0043
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
東谷 章弘 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 准教授 (60723385)
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| 研究分担者 |
土谷 昭善 東邦大学, 理学部, 講師 (30836953)
大杉 英史 関西学院大学, 理学部, 教授 (80350289)
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| 研究期間 (年度) |
2021-10-07 – 2026-03-31
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| キーワード | 格子多面体 / Unimodal予想 / 小田予想 / Ehrhart理論 |
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は、国際共同研究を実施することにより、格子多面体論における懸案の未解決問題を解決することである。具体的には、「Unimodal予想」「小田予想」と呼ばれる２つの重要な未解決問題に取り組むことである。
当該年度は、アメリカ・サンノゼにて開催されたEhrhart理論に関する国際集会に参加し、格子多面体論に関する最新の研究について情報を収集することができた。他にも、有限グラフに付随する反射的多面体である symmetric edge polytope に関する共同研究や、半順序集合に付随する多面体の組合せ的変異性に関する共同研究を実施した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
2022年５月にサンノゼにて開催されたEhrhart理論に関する国際集会に参加したことにより、格子多面体論に関する最新の研究の進捗状況について情報交換することができた。その中で、例えば、unimodal予想について、反射的多面体のh^*列に対してはunimodal予想が肯定的に解決した、という情報を得た。さらに、同変Ehrhart理論や重み付きEhrhart理論など、既存のEhrhart理論の一般に関する新たな議論も行われ、当該研究課題の一般化の方向性も見出すことができた。
また、ドイツのMartina Juhnke-Kubitzke氏と、symmetric edge polytopeのh^*列に関する共同研究も開始し、極小な値をh^*列に持つようなグラフについての一定の研究成果を得ることに成功しており、目下、共著論文を執筆中である。
その他、当該研究課題に関連する研究成果をいくつかあげており、おおむね順調に研究が進展しているといえる。
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| 今後の研究の推進方策 |
懸案の未解決問題の１つである「unimodal予想」が、反射的多面体に対しては正しいことが証明された。そこで、反射的とは限らない正規な格子多面体に対して、どこまでunimodal予想が正しいかを検討していきたいとかんがえている。
また、小田予想についても、代数幾何や表現論など、様々な観点から引き続き研究を進める予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナ禍の影響で、2021年度までの予算が大幅に余っていた関係で、2022年度は予定以上の額が生じた。2022年度自体は、予算を当初の予定より多めに執行したが、依然として未使用額が生じた。
ただし、今後も国際共同研究を推進するため、海外出張も数多く予定しているため、次年度使用額も問題なく使用する予定である。
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