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2010 年度 実績報告書

計算代数手法に基づく数理統計学の展開

研究課題

研究課題/領域番号 22240029
研究機関東京大学

研究代表者

竹村 彰通  東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 教授 (10171670)

キーワードマルコフ連鎖モンテカルロ法 / トーリックイデアル / グレブナー基底 / 条件つき検定 / 超平面配置
研究概要

本研究では平成22年度繰越期間に、研究代表者および連携研究者によって多くの研究成果を得た.具体的な研究成果としては以下のものがあげられる。
1)ランキングモデルへの超平面配置理論の応用…紙屋・竹村・寺尾は、これまでランキングモデルへの超平面配置理論の応用の研究を進めてきた.すでに一次元のunfolding modelについては結果が得られていたが,新たに余次元が1という他の極端な場合について,ランキングのパターンの数を与えることに成功した.ランキングのパターンを数える問題は,一般的には曲面の配置の問題となり,数学的には非常に難しいが,余次元が1の場合は超平面配置の枠組みが適用できることがわかり,この場合について新たな結果を得た。
3)マルコフ連鎖モデルのhomogeneity(斉時性)の正確検定のためのマルコフ基底の導出…竹村・原は,マルコフ連鎖モデルからパスが複数観測される場合に,homogeneityすなわち推移確率が時刻によらないことの帰無仮説の正確検定のためのマルコフ基底を,状態数が少ない場合や期間が短い場合について求めた.一般の場合のマルコフ基底は今後の課題である.
3)D加群理論の統計への応用…微分作用素を含む非可換なD加群の理論は,神戸大学の高山信毅教授のグループなどにより我が国でも研究が進展していたが,昨年になってこの理論が確率分布の基準化定数の数値的な評価に直接に応用できることが明らかとなってきた.このような応用は世界的にもはじめてのものである,すでに,球面上の分布であるFisher-Bingham分布の基準化定数にこの方法を応用して,新たな結果を得ている.

  • 研究成果

    (8件)

すべて 2010

すべて 雑誌論文 (5件) (うち査読あり 5件) 学会発表 (3件)

  • [雑誌論文] 大学入試センター試験科目選択データの統計解析2010

    • 著者名/発表者名
      青木 敏,大津起夫, 竹村彰通, 沼田泰英
    • 雑誌名

      応用統計学会誌

      巻: 39 ページ: 71-100

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Connecting tables with zero-one entries by a subset of a Markov basis.2010

    • 著者名/発表者名
      Hisayuki Hara, A.Takemura
    • 雑誌名

      Algebraic Methods in Statistics and Probability II

      巻: 516 ページ: 199-213

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A localization approach to improve iterative proportional scaling in Gaussian graphical models.2010

    • 著者名/発表者名
      Hisayuki Hara, A.Takemura
    • 雑誌名

      Communications in Statistics Theory and Methods

      巻: 39 ページ: 1643-1654

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Minimal and minimal invariant Markov bases of decomposable models for contingency tables.2010

    • 著者名/発表者名
      Hisayuki Hara, Satoshi Aoki, A.Takemura
    • 雑誌名

      Bernoulli

      巻: 16 ページ: 208-233

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On connectivity of fibers with positive marginals in multiple logistic .regression.2010

    • 著者名/発表者名
      Hisayuki Hara, A.Takemura, Ruriko Yoshida.
    • 雑誌名

      Journal of Multivariate Analysis

      巻: 101 ページ: 909-925

    • 査読あり
  • [学会発表] Holonomic Gradient Descent Method For Evaluation of Maximum Likelihood Estimate of an Exponential Family and Its Application to Directional Statistics2010

    • 著者名/発表者名
      Akimichi Takemura, Tomonari Sei, Nobuki, Takayama, Hiromasa Nakayama, Kenta Nishiyama, Masayuki Noro, Katsuyoshi Ohara
    • 学会等名
      The 2010 Annual Meeting of Chinese Statistical Society and International Statistical Conference
    • 発表場所
      Jhongli, Taiwan
    • 年月日
      20100916-20100917
  • [学会発表] Ranking Patterns of Unfolding Models of Codimension One2010

    • 著者名/発表者名
      Akimichi Takemura
    • 学会等名
      Workshop on Statistics Frontiers 2010 ISS
    • 発表場所
      Academia Sinica, Taiwan
    • 年月日
      20100914-20100915
  • [学会発表] マルコフ連鎖のhomogeneityの正確検定について2010

    • 著者名/発表者名
      原尚幸, 竹村彰通
    • 学会等名
      統計関連連合学会
    • 発表場所
      早稲田大学早稲田キャンパス
    • 年月日
      20100905-20100908

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公開日: 2012-07-19  

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