計算代数手法に基づく数理統計学の展開

2012 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 22240029
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 竹村 彰通 東京大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (10171670)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: マルコフ連鎖モンテカルロ法 / トーリックイデアル / グレブナー基底 / 条件つき検定 / 超平面配置

研究概要

本研究では平成24年度および繰越期間中に，研究代表者および連携研究者によって多くの研究成果を得た．
1) D加群理論の統計への応用
微分作用素を含む非可換なD加群の理論は，神戸大学の高山信毅教授のグループなどにより我が国でも理論的な研究が進展していたが，最近になってこの理論が確率分布の基準化定数や最尤推定値の数値的な評価に直接に応用できることが明らかとなってきた．このような応用は世界的にも始めてのものであり，我々はこの方法をホロノミック勾配法と名付けた．すでに，球面上の分布である Fisher-Bingham 分布、直交群上のフィシャー分布族，ウィシャート分布の最大固有根の分布論への適用をおこない，ホロノミック勾配法の有用性が明らかになりつつある．
2) マルコフ基底の複雑度の研究
マルコフ基底の研究においては，マルコフ基底の複雑度の決定が数学的に重要な問題で有り，特に2次の生成系を持たない問題では通常は複雑度の評価が困難となる．この問題に関しては，バーコフ多面体にともなうマルコフ基底が3次の生成系を持つことが Diaconis and Eriksson により2006年に予想されて，この予想に対して肯定的な証明を与えた．
3) 2005年にStudenyによって導入された imset の理論は確率分布のもとでの条件つき独立性の推論問題に対して，多面体論やグレブナー基底の理論が有効であることを明らかにした．本研究では，semi-elementary imset の性質や，elemenary imset のなす多面錐の性質をあきらかにした．

現在までの達成度 (区分)

理由

25年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

25年度が最終年度であるため、記入しない。

研究成果

• [雑誌論文] Holonomic gradient method for the distribution function of the largest root of a Wishart matrix (2013)
  • 著者名/発表者名: Hiroki Hashiguchi, Yasuhide Numata, Nobuki Takayama and A. Takemura
  • 雑誌名: Journal of Multivariate Analysis 巻: 117 ページ: 296-312
  • DOI: 10.1016/j.jmva.2013.03.011
  • 査読あり
• [雑誌論文] Properties and applications of Fisher distribution on the rotation group (2013)
  • 著者名/発表者名: Tomonari Sei, Hiroki Shibata, A. Takemura, Katsuyoshi Ohara and Nobuki Takayama
  • 雑誌名: Journal of Multivariate Analysis 巻: 116 ページ: 440-455
  • DOI: 10.1016/j.jmva.2013.01.010
  • 査読あり
• [雑誌論文] A lower bound for the Graver complexity of the incidence matrix of a complete bipartite graph (2012)
  • 著者名/発表者名: Taisei Kudo and A. Takemura
  • 雑誌名: Journal of Combinatorics 巻: 3, No.4 ページ: 695-708
  • URL: http://intlpress.com/site/pub/pages/journals/items/joc/content/vols/0003/0004/a007/index.html
  • 査読あり
• [雑誌論文] On intersection lattices of hyperplane arrangements generated by generic points (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Koizumi, Yasuhide Numata and A. Takemura
  • 雑誌名: Annals of Combinatoris 巻: 16 ページ: 789-813
  • DOI: 10.1007/s00026-012-0161-6
  • 査読あり
• [雑誌論文] Arrangements stable under the Coxeter groups (2012)
  • 著者名/発表者名: Hidehiko Kamiya, A.Takemura and Hiroaki Terao
  • 雑誌名: Configuration Spaces: Geometry, Combinatorics and Topology 巻: 1 ページ: 327-354
  • 査読あり
• [学会発表] "Introduction to the Holonomic Gradient Method in Statistics"
  • 著者名/発表者名: 竹村 彰通
  • 学会等名: Asian Mathematical Conference 2013
  • 発表場所: BEXCO・釜山・韓国
  • 招待講演
• [学会発表] "Non-linear autoregressive models with time-varying coefficients and volatility for minimum temperature with applications in agrorisk analysis"
  • 著者名/発表者名: Reza Hosseini
  • 学会等名: ISF 2013
  • 発表場所: KAIST College of Business・ソウル・韓国
• [学会発表] "Birkhoff モデルのマルコフ次元"
  • 著者名/発表者名: 山口 天
  • 学会等名: 応用統計学会2013年度年会
  • 発表場所: パルセいいざか・福島県飯坂市
• [学会発表] "Aims and structure of Japan Statistical Society Certificate"
  • 著者名/発表者名: 竹村 彰通
  • 学会等名: Korean Statistical Society fall meeting
  • 発表場所: Konkuk University・ソウル・韓国
  • 招待講演
• [備考] 科学研究費「計算代数手法に基づく数理統計学の展開」 基盤研究 (A) 22240029
  • URL: http://park.itc.u-tokyo.ac.jp/atstat/kakenhi/h22ka/