計算代数手法に基づく数理統計学の展開

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22240029
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 統計科学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 竹村 彰通 東京大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (10171670)
• 連携研究者: 青木 敏 鹿児島大学, 理工学研究科, 准教授 (90332618) ; 岩崎 学 成蹊大学, 理工学部, 教授 (40255948) ; 江口 真透 大学共同利用機関法人 情報・システム研究機構, 統計数理研究所 数理・推論研究系, 教授 (10168776) ; 大杉 英史 立教大学, 理学部, 准教授 (80350289) ; 紙屋 英彦 名古屋大学, 経済学研究科, 教授 (50300687) ; 栗木 哲 大学共同利用機関法人 情報・システム研究機構, 統計数理研究所 数理・推論研究系, 教授 (90195545) ; 駒木 文保 東京大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (70242039) ; 坂田 年男 九州大学, 芸術工学研究院, 教授 (20117352) ; 谷口 正信 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (00116625) ; 原 尚幸 新潟大学, 経済学部, 准教授 (40312988) ; 日比 孝之 大阪大学, 情報科学研究科, 教授 (80181113) ; 美添 泰人 青山学院大学, 経済学部, 教授 (80062868)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: マルコフ連鎖モンテカルロ法 / トーリックイデアル / グレブナー基底 / 条件つき検定 / 超平面配置

研究概要

本研究において多くの成果を得たが，特に2012年7月1日～4日に研究代表者が責任者となり数理統計学に関する重要な国際会議である第2回 Institute of Mathematical Statistics Pacific Rim Meeting を成功させた．
また同じ年に Springer社より著書 Markov Bases in Algebraic Statistics を刊行した．

研究成果

• [雑誌論文] Holonomic gradient method for the distribution function of the largest root of a Wishart matrix (2013)
  • 著者名/発表者名: Hiroki Hashiguchi, Yasuhide Numata, Nobuki Takayama and A. Takemura
  • 雑誌名: Journal of Multivariate Analysis 巻: 117 ページ: 296-312
  • DOI: 10.1016/j.jmva.2013.03.011
  • 査読あり
• [雑誌論文] Properties and applications of Fisher distribution on the rotation group (2013)
  • 著者名/発表者名: Tomonari Sei, Hiroki Shibata, A. Takemura, Katsuyoshi Ohara and Nobuki Takayama
  • 雑誌名: Journal of Multivariate Analysis 巻: 116 ページ: 440-455
  • DOI: 10.1016/j.jmva.2013.01.010
  • 査読あり
• [雑誌論文] A lower bound for the Graver complexity of the incidence matrix of a complete bipartite graph (2012)
  • 著者名/発表者名: Taisei Kudo and A. Takemura
  • 雑誌名: Journal of Combinatorics 巻: 3, No.4 ページ: 695-708
  • URL: http://intlpress.com/site/pub/pages/journals/items/joc/content/vols/0003/0004/a007/index.html
  • 査読あり
• [雑誌論文] On intersection lattices of hyperplane arrangements generated by generic points (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Koizumi, Yasuhide Numata and A. Takemura
  • 雑誌名: Annals of Combinatoris 巻: 16 ページ: 789-813
  • DOI: 10.1007/s00026-012-0161-6
  • 査読あり
• [雑誌論文] Periodicity of non-central integral arrangements modulo positive integers (2011)
  • 著者名/発表者名: Hidehiko Kamiya, A. Takemura and Hiroaki Terao
  • 雑誌名: Annals of Combinatorics 巻: 15 ページ: 449-464
  • DOI: 10.1007/s00026-011-0105-6
  • 査読あり
• [雑誌論文] Markov basis for two-state toric homogeneous Markov chain model without initial parameters (2011)
  • 著者名/発表者名: Hisayuki Hara and A. Takemura
  • 雑誌名: Journal of the Japan Statistical Society 巻: 41 ページ: 33-49
  • URL: http://www.terrapub.co.jp/journals/jjss/frame/41.html
  • 査読あり
• [雑誌論文] Holonomic gradient descent and its application to the Fisher-Bingham integral (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiromasa Nakayama, Kenta Nishiyama, Masayuki Noro, Katsuyoshi Ohara, Tomonari Sei, Nobuki Takayama and A. Takemura
  • 雑誌名: Advances in Applied Mathematics 巻: 47 ページ: 639-658
  • DOI: 10.1016/j.aam.2011.03.001
  • 査読あり
• [雑誌論文] Ranking patterns of unfolding models of codimension one (2011)
  • 著者名/発表者名: Hidehiko Kamiya, A. Takemura and Hiroaki Terao
  • 雑誌名: Advances in Applied Mathematics 巻: 47 ページ: 379-400
  • DOI: 10.1016/j.aam.2010.11.002
  • 査読あり
• [雑誌論文] 大学入試センター試験科目選択データの統計解析 (2010)
  • 著者名/発表者名: 青木敏, 大津起夫, 竹村彰通, 沼田泰英
  • 雑誌名: 応用統計学 巻: 39 ページ: 71-100
  • URL: https://www.jstage.jst.go.jp/article/jappstat/39/2_3/39_2_3_71/_article/-char/ja/
  • 査読あり
• [雑誌論文] Connecting tables with zero-one entries by a subset of a Markov basis. in Algebraic Methods in Statistics and Probability II, (M.A.G.Viana and H.P.Wynn, eds.) (2010)
  • 著者名/発表者名: Hisayuki Hara and A. Takemura
  • 雑誌名: Contemporary Mathematics 巻: vol.516 ページ: 199-213
  • URL: http://www.ams.org/books/conm/516/
  • 査読あり
• [雑誌論文] A localization approach to improve iterative proportional scaling in Gaussian graphical models (2010)
  • 著者名/発表者名: Hisayuki Hara and A. Takemura
  • 雑誌名: Communications in Statistics Theory and Methods 巻: 39, No.8 ページ: 1643-1654
  • DOI: 10.1080/03610920802238662
  • 査読あり
• [雑誌論文] Minimal and minimal invariant Markov bases of decomposable models for contingency tables (2010)
  • 著者名/発表者名: Hisayuki Hara, Satoshi Aoki and A. Takemura
  • 雑誌名: Bernoulli 巻: 16, No.1 ページ: 208-233
  • DOI: 10.3150/09-BEJ207
  • 査読あり
• [雑誌論文] On connectivity of fibers with positive marginals in multiple logistic regression (2010)
  • 著者名/発表者名: Hisayuki Hara, A. Takemura and Ruriko Yoshida
  • 雑誌名: Journal of Multivariate Analysis 巻: 101 ページ: 909-925
  • DOI: 10.1016/j.jmva.2009.12.014
  • 査読あり
• [学会発表] Introduction to the Holonomic Gradient Method in Statistics (2013)
  • 著者名/発表者名: 竹村彰通
  • 学会等名: Asian Mathematical Conference 2013
  • 発表場所: BEXCO, Busan, Korea
  • 年月日: 2013-07-01
  • 招待講演
• [学会発表] ウィシャート分布に現れる行列変数の超幾何関数に対するホロノミック勾配法 (2012)
  • 著者名/発表者名: 竹村彰通
  • 学会等名: 研究集会「超幾何方程式研究会」
  • 発表場所: 神戸大学(兵庫県)
  • 年月日: 20120105-06
• [学会発表] Aims and structure of Japan Statistical Society Certificate (2012)
  • 著者名/発表者名: 竹村彰通
  • 学会等名: Korean Statistical Society fall meeting
  • 発表場所: Konkuk University, Seoul, Korea
  • 年月日: 2012-11-03
  • 招待講演
• [学会発表] A review of conditional independence inferences based on imsets (2011)
  • 著者名/発表者名: 竹村彰通
  • 学会等名: Statistics Department
  • 発表場所: University of British Columbia, カナダ
  • 年月日: 2011-08-09
  • 招待講演
• [学会発表] Some recent results on ranking patterns and arrangements (2011)
  • 著者名/発表者名: 竹村彰通
  • 学会等名: workshop "Hyperplane arrangements and applications"
  • 発表場所: University of British Columbia, カナダ
  • 年月日: 2011-08-08
  • 招待講演
• [学会発表] Holonomic Gradient Descent Method For Evaluation of Maximum Likelihood Estimate of an Exponential Family and Its Application to Directional Statistics (2010)
  • 著者名/発表者名: 竹村彰通
  • 学会等名: 2010 Annual Meeting of Chinese Statistical Society and International Statistical Conference
  • 発表場所: Jhongli, Taiwan
  • 年月日: 20101216-17
  • 招待講演
• [学会発表] Ranking Patterns of Unfolding Models of Codimension One (2010)
  • 著者名/発表者名: 竹村彰通
  • 学会等名: Workshop on Statistics Frongiers 2010 ISS
  • 発表場所: Activity Center, Academia sinica, Taiwan
  • 年月日: 20101214-15
  • 招待講演
• [学会発表] マルコフ連鎖のhomogeneity の正確検定について (2010)
  • 著者名/発表者名: 原尚幸, 竹村彰通
  • 学会等名: 統計関連連合学会
  • 発表場所: 早稲田大学(東京都)
  • 年月日: 20100905-08
• [図書] Markov Bases in Algebraic Statistics (2012)
  • 著者名/発表者名: 青木敏, 原尚幸, 竹村彰通
  • 総ページ数: 298
  • 出版者: Springer
• [備考]
  • URL: http://park.itc.u-tokyo.ac.jp/atstat/kakenhi/h22ka/