| 研究課題/領域番号 |
22244004
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
小島 定吉 東京工業大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (90117705)
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| 研究分担者 |
藤原 耕二 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (60229078)
逆井 卓也 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (60451902)
高澤 光彦 東京工業大学, 情報理工学(系)研究科, 助教 (80323822)
河澄 響矢 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (30214646)
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| 研究期間 (年度) |
2010-04-01 – 2015-03-31
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| キーワード | 3次元トポロジー / 幾何構造 / 位相不変量 / 計算機支援 / 体積 / ２次特性類 / 力学系 / 葉層構造 |
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| 研究実績の概要 |
本研究は，「幾何構造」「位相不変量」「計算」の三つをキーワードに絡め，研究開始の平成22年から数えて約10年後の3次元多様体論の標準的な教科書に登場するような項目を精査し，3次元トポロジーの研究を深化させることを目指した．
代表者はここ数年，上記の三つのキーワードを絡めた曲面の自己同型写像の複雑さを計るエントロピーと写像トーラスの単体体積の間にある関係の研究を進めた．とくに一昨年度，擬アノソフ型自己同型写像に対しては，オイラー標数をかけることにより正規化したエントロピーと写像トーラスの双曲体積の比が，曲面のトポロジーには依らない一定の定数で下から抑えられるとの感触を得，グルノーブル大学の Greg McShane 氏と共同研究を始め，研究最終年度である今年度にようやく証明の細部を埋め，論文を完成させ投稿することができた．研究分担者および連携研究者もそれぞれ研究課題に添う重要な成果を得ているが．その詳細はここでは省略する．
これらの座学研究と同時に，７月末に東京大学で国際シンポジウム「第７回 MSJ-SI on Hyperbolic Geometry and Geometric Group Theory」を共同主催，また１１月半ばに東京大学で開催されたトポロジーにおける計算を主題とするワークショップ「トポロジーとコンピュータ」の開催を支援し，近隣研究者との間で成果の相互発表，研究動向について意見交換を行った．これらは本研究を進める上でたいへん貴重であり，かつ有益であった．
なお，本研究は平成２７年度以降も規模をやや縮小し「曲面と３次元多様体が相互に絡めむトポロジー」と題し，基盤研究(B)として継続する．
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| 現在までの達成度 (段落) |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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