| 研究課題/領域番号 |
22244005
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
大鹿 健一 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70183225)
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| 研究分担者 |
宮地 秀樹 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (40385480)
和田 昌昭 大阪大学, 情報科学研究科, 教授 (80192821)
河澄 響矢 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (30214646)
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| 研究期間 (年度) |
2010-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | Klein群 / Teichmuller空間 / 3次元多様体 |
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| 研究実績の概要 |
大鹿は，Klein群の列の発散に伴う，3次元多様体の退化の問題について，それを幾何的に実現する条件を決定した．また宮地，Vincent Albergeと共同で，Teichmuller空間の様々なコンパクト化の共通の共通の土台となるべき空間，null-set compactificationの概念を考え出し，それが写像類群の作用について剛性を持っていることを証明した．さらにChris Leninger, Woojin Jeon, Illia Kapovichと共同で，Gromov双曲群がconvergence groupとして作用していて，無限遠境界からのCannon-Thurston写像が定義されているとき，non-conical limit pointは常にC-T写像の非単射像になるかという従来から考えられていた問題に対して，否定的に決着をつけた．そしてもう一つの宮地との共同研究では，極致的長さの微分を交わり数で表す公式の新たな証明を与え，それの応用として，Thurston symplectic形式を用いたTeichmuller空間の埋め込みを与えた．最後にTeichmuller空間のコンパクト化や，Klein群の幾何的極限についてのこれまでの結果を総合する論文を執筆し，出版した．宮地は上の大鹿との共同研究の他，極致的長さを用いたTeichmuller空間の複素解析的研究を推し進めた．特にholomorphic discの剛性に関する結果を得た．さらにVincent Albergeとの共同で，Teichmuller discのhorocyclic flowのGardiner-Masur埋め込みでの漸近的振る舞いについての研究を進めた．
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| 現在までの達成度 (段落) |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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