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2014 年度 実績報告書

クライン群とタイヒミュラー空間の大域幾何的研究

研究課題

研究課題/領域番号 22244005
研究機関大阪大学

研究代表者

大鹿 健一  大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70183225)

研究分担者 宮地 秀樹  大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (40385480)
和田 昌昭  大阪大学, 情報科学研究科, 教授 (80192821)
河澄 響矢  東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (30214646)
研究期間 (年度) 2010-04-01 – 2016-03-31
キーワードKlein群 / Teichmuller空間 / 3次元多様体
研究実績の概要

大鹿は,Klein群の列の発散に伴う,3次元多様体の退化の問題について,それを幾何的に実現する条件を決定した.また宮地,Vincent Albergeと共同で,Teichmuller空間の様々なコンパクト化の共通の共通の土台となるべき空間,null-set compactificationの概念を考え出し,それが写像類群の作用について剛性を持っていることを証明した.さらにChris Leninger, Woojin Jeon, Illia Kapovichと共同で,Gromov双曲群がconvergence groupとして作用していて,無限遠境界からのCannon-Thurston写像が定義されているとき,non-conical limit pointは常にC-T写像の非単射像になるかという従来から考えられていた問題に対して,否定的に決着をつけた.そしてもう一つの宮地との共同研究では,極致的長さの微分を交わり数で表す公式の新たな証明を与え,それの応用として,Thurston symplectic形式を用いたTeichmuller空間の埋め込みを与えた.最後にTeichmuller空間のコンパクト化や,Klein群の幾何的極限についてのこれまでの結果を総合する論文を執筆し,出版した.宮地は上の大鹿との共同研究の他,極致的長さを用いたTeichmuller空間の複素解析的研究を推し進めた.特にholomorphic discの剛性に関する結果を得た.さらにVincent Albergeとの共同で,Teichmuller discのhorocyclic flowのGardiner-Masur埋め込みでの漸近的振る舞いについての研究を進めた.

現在までの達成度 (段落)

27年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

27年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (25件)

すべて 2017 2016 2015 2014 その他

すべて 国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (13件) (うち国際共著 6件、 査読あり 13件、 謝辞記載あり 6件) 学会発表 (9件) (うち国際学会 8件、 招待講演 9件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

  • [国際共同研究] University of Strasbourg(フランス)

    • 国名
      フランス
    • 外国機関名
      University of Strasbourg
  • [国際共同研究] KIAS(韓国)

    • 国名
      韓国
    • 外国機関名
      KIAS
  • [雑誌論文] Measurable Rigidity for Kleinian groups2017

    • 著者名/発表者名
      Woojin Jeon, Ken'ichi Ohshika
    • 雑誌名

      Ergodic Th. Dyn. Sys.

      巻: 未定 ページ: 未定

    • DOI

      10.1017/etds.2015.15

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Subgroups of mapping class groups related to Heegaard splittings and bridge decompositions2016

    • 著者名/発表者名
      Ken'ichi Ohshika, Makoto Sakuma
    • 雑誌名

      Geometriae Dedicata

      巻: 180 ページ: 117-134

    • DOI

      10.1007/s10711-015-0094-4

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Convergence of freely decomposable Kleinian groups2016

    • 著者名/発表者名
      Inkang Kim, Cyril Lecuire, Ken'ichi Ohshika
    • 雑誌名

      Inventiones Mathematicae

      巻: 204 ページ: 83-131

    • DOI

      10.1007/s00222-015-0609-5

    • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Null-set compactifications of Teichmuller spaces2016

    • 著者名/発表者名
      Vincent Alberge, Hideki Miyachi, Ken'ichi Ohshika
    • 雑誌名

      Handbook of Teichmuller theory

      巻: 6 ページ: 71-94

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Conical limit points and the Cannon-Thurston map2016

    • 著者名/発表者名
      Woojin Jeon, Illia Kapovich, Chris Leninger, Ken'ichi Ohshika
    • 雑誌名

      Conformal Geometry and Dynamics

      巻: 未定 ページ: 未定

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Geometric limits of Kleinian groups and their applications2015

    • 著者名/発表者名
      Ken'ichi Ohshika
    • 雑誌名

      Handbook of Group Actions

      巻: 2 ページ: 245-270

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On Klein-Maskit Combination Theorem in space II2015

    • 著者名/発表者名
      Liulan Li, Ken'ichi Ohshika, Xiantao Wang
    • 雑誌名

      Kodai Journal of Math.

      巻: 38 ページ: 1-22

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] A rigidity theorem for holomorphic disks in Teichmuller spaces2015

    • 著者名/発表者名
      Hideki Miyachi
    • 雑誌名

      Proc AMS

      巻: 143 ページ: 2949-2957

    • DOI

      10.1090/S0002-9939-2015-12488-4

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Reduced Bers boundaries of Teichmuller spaces2014

    • 著者名/発表者名
      Ken'ichi Ohshika
    • 雑誌名

      Ann. Inst. Fourier

      巻: 64 ページ: 145-176

    • DOI

      10.5802/aif.2842

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Primitive stable representations of free Kleinian groups2014

    • 著者名/発表者名
      Woojin Jeon, Inkang Kim, Ken'ichi Ohshika, Cyril Lecuire
    • 雑誌名

      Israel J. Math.

      巻: 199 ページ: 841-866

    • DOI

      10.1007/s11856-013-0062-3

    • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Primitive stable closed hyperbolic 3-manifolds2014

    • 著者名/発表者名
      Inkang Kim, Cyril Lecuire, Ken'ichi Ohshika,
    • 雑誌名

      Topology Appl.

      巻: 172 ページ: 68-71

    • DOI

      10.1016/j.topol.2014.05.003

    • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Compactifications of Teichmuller spaces2014

    • 著者名/発表者名
      Ken'ichi Ohshika
    • 雑誌名

      Handbook of Teichmuller theory

      巻: 4 ページ: 235-254

    • DOI

      10.4171/117-1/6

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Weil-Petersson Funk metric on Teichmuller space2014

    • 著者名/発表者名
      Hideki Miyachi, Ken'ichi Ohshika, Sumio Yamada
    • 雑誌名

      Handbook of Hilbert geometry

      巻: なし ページ: 339--352

    • DOI

      10.4171/147-1/12

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [学会発表] Deformation spaces of Kleinian groups2015

    • 著者名/発表者名
      Ken'ichi Ohshika
    • 学会等名
      Topology and Groups
    • 発表場所
      University of Goa,インド
    • 年月日
      2015-10-17 – 2015-10-18
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Teichmuller space; its asymptotic geometry, compactifications, and combinatorial models2015

    • 著者名/発表者名
      Ken'ichi Ohshika
    • 学会等名
      Finsler geometry and applications to low-dimensional geometry and topology and moduli spaces
    • 発表場所
      University of Cagliari,イタリア
    • 年月日
      2015-09-21 – 2015-09-22
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Various compactifications of Teichmuller spaces and their relations2015

    • 著者名/発表者名
      Ken'ichi Ohshika
    • 学会等名
      Geometric structures and related topics
    • 発表場所
      KIAS, Yang Yang,韓国
    • 年月日
      2015-08-25 – 2015-08-26
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Accumulation of closed 3-manifolds within character varieties2015

    • 著者名/発表者名
      Ken'ichi Ohshika
    • 学会等名
      Geometric Topology Fair in Korea
    • 発表場所
      K Hotel, Gyeonju,韓国
    • 年月日
      2015-08-10
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] The origin of the notion of manifold2015

    • 著者名/発表者名
      Ken'ichi Ohshika
    • 学会等名
      Geometry in History
    • 発表場所
      IRMA University of Strasbourg,フランス
    • 年月日
      2015-06-11
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Geography of closed 3-manifolds within character varieties2015

    • 著者名/発表者名
      Ken'ichi Ohshika
    • 学会等名
      French-Japanese workshop on Teichmuller spaces and surface mapping class groups
    • 発表場所
      IRMA University of Strasbourg, フランス
    • 年月日
      2015-06-05
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Hyperbolic 3-manifolds and the Schottky space viewed as lying in the character variety2014

    • 著者名/発表者名
      Ken'ichi Ohshika
    • 学会等名
      Group Action Forum
    • 発表場所
      Tsinghua-Sanya Math Forum, 中国
    • 年月日
      2014-12-16
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Klein群の幾何とその応用2014

    • 著者名/発表者名
      大鹿健一
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会総合講演
    • 発表場所
      広島大学
    • 年月日
      2014-09-26
    • 招待講演
  • [学会発表] The work of Thurston on Kleinian groups2014

    • 著者名/発表者名
      Ken'ichi Ohshika
    • 学会等名
      Around Thurston-Grothendieck-Teichmuller theories
    • 発表場所
      IRMA University of Strasbourg, フランス
    • 年月日
      2014-05-12 – 2014-05-15
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会・シンポジウム開催] MSJ-SI Hyperbolic geometry and geometric group theory2014

    • 発表場所
      東京大学
    • 年月日
      2014-07-30 – 2014-08-05

URL: 

公開日: 2017-01-06  

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