クライン群とタイヒミュラー空間の大域幾何的研究

2015 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22244005
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 大鹿 健一 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70183225)
• 研究分担者: 宮地 秀樹 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 (40385480) ; 相馬 輝彦 首都大学, 東京大学院理工学研究科, 教授 (50154688) ; 和田 昌昭 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (80192821) ; 遠藤 久顕 東京工業大学, 大学院理工学研究科, 教授 (20323777) ; 河澄 響矢 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (30214646)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2016-03-31
• キーワード: Klein群 / Teichmuller空間 / コンパクト化 / 変形空間

研究成果の概要

まずKlein群について，Thurstonが1980年代に提示した問題群を中心にして基本的な理論の構成の仕事を行った．その中で，Thurstonの未解決問題のうち2つを完全に解決することができた．そこで得た結果をもとに，Klein群の変形空間の器楽的研究を行った．変形空間の境界の位相構造について新しい知見をえるとともに，指標多様体の中での変形空間の力学系的性質の研究を進め，原始安定性の必要十分条件を得ることに成功した．Klein群の成果をTeichmuller空間の研究に応用し，様々なコンパクト化の共通の地盤としての，簡約化されたコンパクト化の研究を進めた．

自由記述の分野

位相幾何学