大規模相互作用系の確率解析とその応用

2014 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22244007
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 舟木 直久 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (60112174)
• 研究分担者: 長田 博文 九州大学, 大学院数理学研究院, 教授 (20177207) ; 俣野 博 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40126165) ; 樋口 保成 神戸大学, 理学部, 教授 (60112075) ; 乙部 厳己 信州大学, 理学部, 准教授 (30334882)
• 連携研究者: 種村 秀紀 千葉大学, 理学部, 教授 (40217162) ; 千代延 大造 関西学院大学, 理工学部, 教授 (50197638) ; 熊谷 隆 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (90234509) ; 半田 賢司 佐賀大学, 理工学部, 教授 (10238214) ; 吉田 伸生 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 教授 (40240303) ; 杉浦 誠 琉球大学, 理学部, 准教授 (70252228) ; 市原 直幸 青山学院大学, 理工学部, 准教授 (70452563) ; 西川 貴雄 日本大学, 理工学部, 准教授 (10386005) ; 坂川 博宣 慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (60348810) ; 謝 賓 信州大学, 理学部, 准教授 (50510038)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2015-03-31
• キーワード: 確率論 / 解析学 / 統計力学 / 数理物理 / 関数方程式論 / 応用数学

研究成果の概要

揺動界面の成長を記述する KPZ 方程式の不変測度の解析を行った。この確率偏微分方程式は発散項を含み、数学的扱いには困難を伴う。動的2次元ヤング図形の非平衡揺動問題を論じ、スケール極限の下で確率偏微分方程式を導いた。自己組織的に集成する生物系に対し流体力学極限の手法を適用し巨視的描像へのリンクを与えた。動的ランダム行列理論において現れるAiry点過程、Ginibre点過程について、無限次元確率微分方程式の一意的強解の存在や堅牢性を示した。その他、パーコレーション、非線形拡散方程式、安定型雑音を伴う確率偏微分方程式等の研究を行った。

自由記述の分野

確率論