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2011 年度 実績報告書

非線形偏微分方程式に対する安定性解析

研究課題

研究課題/領域番号 22244009
研究機関九州大学

研究代表者

川島 秀一  九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70144631)

研究分担者 隠居 良行  九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (80243913)
中村 徹  九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教 (90432898)
小川 卓克  東北大学, 理学研究科, 教授 (20224107)
池畠 良  広島大学, 教育学研究科, 教授 (10249758)
キーワード非線形偏微分方程式 / 粘弾性体方程式系 / 対称双曲系 / Euler-Maxwell方程式系 / 消散構造 / 減衰評価 / エネルギー法 / 時間大域解
研究概要

非線形偏微分方程式系の消散構造を解析し、対応するエネルギー減衰構造を決定するとともに、そこに現れる非線形波動の安定性解析についての新理論の構築を目指して研究を行い、次のような成果を得た。
1.ある粘弾性体方程式系の初期値問題を考察した。摩擦型の消散項と記憶型の消散項の和が系全体を支配する形の条件を定式化し、その条件の下、非線形問題の時間大域解の存在とその解の自明解への漸近減衰評価を示した。証明は時間重み付きエネルギー法と、線形系の減衰評価に基づく半群的手法に依る。一般の形の2階双曲系を扱った点と、摩擦型、記憶型いずれか一方のみの消散性を考慮した従来の結果を拡張した点に意義がある。
2.半導体のdrift-diffusionモデルの初期値問題を考察した。与えられたdoping profileに応じた定常解の存在とその漸近安定性を、摂動部分に対する最良の時間減衰評価を与えることで証明した。その証明は時間重み付きL^pエネルギー法と実解析における評価式に基づく。L^p空間での最良の時間減衰評価が、指数pが空間次元を超えるときに困難になることを発見した点に結果の重要性がある。
3.一般の線形対称双曲系に対し新型の可微分性損失型消散構造の定式化に成功し、対応する時間減衰評価式を導いた。さらにその結果が、Timosnenko系やEuler-Maxwell方程式系に直接応用可能であることを示した。可微分性損失型消散構造の一般論の構築に向けての第一歩を記した点に最大の意義がある。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

研究目的の最重要課題である「新型の可微分性損失型消散構造」について、新たな知見が得られた点が大きい。同時に、その応用に関して多くの個別の成果をあげることが出来た。

今後の研究の推進方策

研究は順調に進展しており、今後も当初の計画通り研究を進める予定である。

  • 研究成果

    (44件)

すべて 2012 2011 その他

すべて 雑誌論文 (21件) (うち査読あり 21件) 学会発表 (23件)

  • [雑誌論文] The initial value problem for some hyperbolic-dispersive system2012

    • 著者名/発表者名
      S.Kawashima
    • 雑誌名

      Math.Meth.Appl.Sci.

      巻: 35 ページ: 125-133

    • DOI

      10.1002/mma.1542

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Decay property for the Timoshenko system with memory-type dissipation2012

    • 著者名/発表者名
      Y.Liu
    • 雑誌名

      Math.Models Meth.Appl.Sci.

      巻: 22 ページ: 1150012-1-19

    • DOI

      10.1142/S0218202511500126

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Energy method in the partial Fourier space and application to stability problems in the half space2011

    • 著者名/発表者名
      Y.Ueda
    • 雑誌名

      J.Diff.Equations

      巻: 250 ページ: 1169-1199

    • DOI

      10.1016/j.jde.2010.10.003

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Global solutions to quasi-linear hyperbolic systems of viscoelasticity2011

    • 著者名/発表者名
      P.M.N.Dharmawardane
    • 雑誌名

      Kyoto J.Math.

      巻: 51 ページ: 467-483

    • DOI

      10.1215/21562261-1214411

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Global existence and decay of solutions for a quasi-linear dissipative plate equation2011

    • 著者名/発表者名
      Y.Liu
    • 雑誌名

      J.Hyperbolic Differential Equations

      巻: 8 ページ: 591-614

    • DOI

      10.1142/S0219891611002500

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Decay property for a plate equation with memory-type dissipation2011

    • 著者名/発表者名
      Y.Liu
    • 雑誌名

      Kinetic and Related Models

      巻: 4 ページ: 531-547

    • DOI

      10.3934/krm.2011.4.531

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Time weighted energy method for quasi-linear hyperbolic systems of viscoelasticity2011

    • 著者名/発表者名
      P.M.N.Dharmawardane
    • 雑誌名

      Proc.Japan Acad.

      巻: 87 ページ: 99-102

    • DOI

      10.3792/pjaa.87.99

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Decay structure for systems of viscoelasticity2011

    • 著者名/発表者名
      S.Kawashima
    • 雑誌名

      Math.Sci.Appl.

      巻: 35 ページ: 91-102

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Asymptotic behaviors of solutions to evolution equations in the presence of translation and scaling invariance2011

    • 著者名/発表者名
      Yoshiyuki Kagei
    • 雑誌名

      J.Functional Analysis

      巻: 260 ページ: 3036-3096

    • DOI

      10.1016/j.jfa.2011.02.004

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Global existence of solutions to the compressible Navier-Stokes equation around parallel flows2011

    • 著者名/発表者名
      Yoshiyuki Kagei
    • 雑誌名

      J.Differential Equations

      巻: 251 ページ: 3248-3295

    • DOI

      10.1016/j.jde.2011.06.020

    • 査読あり
  • [雑誌論文] The degenerate drift-diffusion system with the Sobolev critical exponent2011

    • 著者名/発表者名
      T.Ogawa
    • 雑誌名

      Disc.Conti.Dynam.System Ser S.

      巻: 4 ページ: 875-886

    • DOI

      10.3934/dcdss.2011.4.875

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Large time behavior of solutions for a system of nonlinear damped wave equations2011

    • 著者名/発表者名
      T.Ogawa
    • 雑誌名

      J.Differential Equations

      巻: 251 ページ: 3090-3113

    • DOI

      10.1016/j.jde.2011.07.034

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Brezis-Merle inequalities and application to the global existence of the Keller-Segel equations2011

    • 著者名/発表者名
      T.Nagai
    • 雑誌名

      Comm.Contemporary Math.

      巻: 13 no.5 ページ: 795-812

    • DOI

      10.1142/S0219199711004440

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Energy decay rates of elastic waves in unbounded domain with potential type of damping2011

    • 著者名/発表者名
      Ruy C.Charao
    • 雑誌名

      J.Math.Anal.Appl.

      巻: 380 ページ: 46-56

    • DOI

      10.1016/j.jmaa.2011.02.075

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Dissipative structure of the regularity-loss type and time asymptotic decay of solutions for the Euler-Maxwell system

    • 著者名/発表者名
      Y.Ueda
    • 雑誌名

      SIAM J.Math.Anal.

      巻: (in press)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Decay property of regularity-loss type for the Euler Maxwell system

    • 著者名/発表者名
      Y.Ueda
    • 雑誌名

      Methods and Applications of Analysis

      巻: (in press)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Asymptotic stability of stationary solutions to the drift-diffusion model in the whole space

    • 著者名/発表者名
      R.Kobayashi
    • 雑誌名

      ESAIM : Control, Optimisation and Calculus of Variations

      巻: (in press)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Decay structure for symmetric hyperbolic systems with non-symmetric relaxation and its applications

    • 著者名/発表者名
      Y.Ueda
    • 雑誌名

      Arch.Rat.Mech.Anal.

      巻: (in press)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Decay properties of solutions to the linearized compressible Navier-Stokes equation around time-periodic parallel flow

    • 著者名/発表者名
      Jan Brezina
    • 雑誌名

      Math.Models Meth.Appl.Sci.

      巻: (in press)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Stationary wave to inflow problem in half line for viscous heat-conductive gas

    • 著者名/発表者名
      T.Nakamura
    • 雑誌名

      Journal of Hyperbolic Differential Equations

      巻: (in press)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Optimal decay rate of the energy for wave equations with critical potential

    • 著者名/発表者名
      R.Ikehata
    • 雑誌名

      J.Math.Soc.Japan

      巻: (in press)

    • 査読あり
  • [学会発表] Hardy's inequality and L^p dissipative estimate for critically singular Schr¥"odinger semigroup2012

    • 著者名/発表者名
      小川卓克
    • 学会等名
      Japan-Germany conference for Partial Differential Equations
    • 発表場所
      Waseda University(招待講演)
    • 年月日
      20120319-20120323
  • [学会発表] 空間逆二乗特異ポテンシャルを持つSchr¥"odinger半群のL^p型消散評価と非線形熱方程式の藤田指数2012

    • 著者名/発表者名
      小川卓克
    • 学会等名
      熊本大学大学院自然科学研究科先端科学特別講義
    • 発表場所
      熊本大学理学部(招待講演)
    • 年月日
      2012-02-04
  • [学会発表] Hardy's inequality and L^p-L^q type estimate for critically singular Schr¥"odinger semigroup2011

    • 著者名/発表者名
      小川卓克
    • 学会等名
      数理物理と微分方程式
    • 発表場所
      ヒルズサンピア山形(招待講演)
    • 年月日
      20111112-20111114
  • [学会発表] Degenerate drift-diffusion system for the Sobolev critical case2011

    • 著者名/発表者名
      小川卓克
    • 学会等名
      第一回室蘭非線形解析セミナー・チュートリアル講演
    • 発表場所
      室蘭工業大学工学研究科(招待講演)
    • 年月日
      20111028-20111029
  • [学会発表] Critical Hardy's inequality and some dissipative estimate for critically singular Schr¥"odinger semigroup2011

    • 著者名/発表者名
      小川卓克
    • 学会等名
      広島微分方程式研究会
    • 発表場所
      広島大・理(招待講演)
    • 年月日
      20111007-20111008
  • [学会発表] 非対称な緩和項を持つ対称双曲型方程式系の減衰構造2011

    • 著者名/発表者名
      上田好寛
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      信州大学
    • 年月日
      20110928-20111001
  • [学会発表] Decay estimates for quasi-linear hyperbolic systems of viscoelasticity2011

    • 著者名/発表者名
      P.M.N.Dharmawardane
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      信州大学
    • 年月日
      20110928-20111001
  • [学会発表] Decay property of regularity-loss type for symmetric hyperbolic systems with relaxation2011

    • 著者名/発表者名
      S.Kawashima
    • 学会等名
      The 3rd Kyushu University-POSTECH Joint Workshop on Partial Differential Equations and Fluid Dynamics
    • 発表場所
      POSTECH, Pohang, Korea(招待講演)
    • 年月日
      20110616-20110617
  • [学会発表] On the stability of parallel flows of the compressible Navier-Stokes equation2011

    • 著者名/発表者名
      隠居良行
    • 学会等名
      The 3rd Kyushu University-POSTECH Joint Workshop on Partial Differential Equations and Fluid Dynamics
    • 発表場所
      POSTECH, Pohang, Korea(招待講演)
    • 年月日
      20110616-20110617
  • [学会発表] Timoshenko系の消散構造2011

    • 著者名/発表者名
      川島秀一
    • 学会等名
      北九州地区における偏微分方程式研究集会
    • 発表場所
      九州工業大学(招待講演)
    • 年月日
      2011-11-26
  • [学会発表] 非線形Schr¥"odinger-Poisson連立系に対するWKB近似について2011

    • 著者名/発表者名
      小川卓克
    • 学会等名
      北九州地区における偏微分方程式研究集会
    • 発表場所
      九州工業大学(招待講演)
    • 年月日
      2011-11-26
  • [学会発表] Asymptotic behavior of solution to the degenerate drift-diffusion equation2011

    • 著者名/発表者名
      小川卓克
    • 学会等名
      Mathematical Models of Biological Phenomena and their Analysis---Dynamics of structure formation in cells and ecological systems---
    • 発表場所
      仙台(招待講演)
    • 年月日
      2011-11-23
  • [学会発表] Stationary wave to the symmetric hyperbolic-parabolic system in halfspace2011

    • 著者名/発表者名
      T.Nakamura
    • 学会等名
      SIAM Conference on "Analysis of Partial Differential Equations"
    • 発表場所
      San Diego, California, USA(招待講演)
    • 年月日
      2011-11-15
  • [学会発表] Boundary layer solution to systems of viscous conservation laws in half space2011

    • 著者名/発表者名
      T.Nakamura
    • 学会等名
      Third China-Japan Workshop on Mathematical Topics from Fluid Mechanics
    • 発表場所
      Northwest University, Xi'an, China(招待講演)
    • 年月日
      2011-10-25
  • [学会発表] Recent progress on the decay structure for symmetric hyperbolic systems2011

    • 著者名/発表者名
      S.Kawashima
    • 学会等名
      Seminar at Beijing University of Technology
    • 発表場所
      Beijing University of Technology, Beijing, China(招待講演)
    • 年月日
      2011-10-21
  • [学会発表] 空間遠方で臨界減衰する摩擦項を持つ波動方程式のエネルギー減衰についての新展開2011

    • 著者名/発表者名
      池畠良
    • 学会等名
      日本数学会函数方程式論分科会秋季総合分科会
    • 発表場所
      信州大学理学部(特別講演)
    • 年月日
      2011-09-30
  • [学会発表] Energy decay for wave equations with damping terms decaying critically near infinity2011

    • 著者名/発表者名
      池畠良
    • 学会等名
      The 4th MSJ-SI "NONLINEAR DYNAMICS IN PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS
    • 発表場所
      九州大学医学部百年記念講堂(招待講演)
    • 年月日
      2011-09-18
  • [学会発表] 熱伝導圧縮性粘性流体に現れる境界層解の存在性と漸近安定性2011

    • 著者名/発表者名
      中村徹
    • 学会等名
      日本流体力学会年会2011
    • 発表場所
      首都大学(招待講演)
    • 年月日
      2011-09-07
  • [学会発表] Asymptotic stability of stationary waves for symmetric hyperbolic-parabolic system in half space2011

    • 著者名/発表者名
      T.Nakamura
    • 学会等名
      RIMS研究集会「流体と気体の数学解析」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所(招待講演)
    • 年月日
      2011-07-08
  • [学会発表] Dissipative estimate for critical singular potential for the Schr¥"odinger semigroup2011

    • 著者名/発表者名
      小川卓克
    • 学会等名
      第二回南大阪応用解析セミナー
    • 発表場所
      大阪市立大・理(招待講演)
    • 年月日
      2011-06-20
  • [学会発表] Boundary layer solution for compressible viscous and heat-conductive fluid in half space2011

    • 著者名/発表者名
      T.Nakamura
    • 学会等名
      The 3rd Kyushu University-POSTECH Joint Workshop-Partial Differential Equations and Fluid Dynamics
    • 発表場所
      POSTECH, Pohang, Korea(招待講演)
    • 年月日
      2011-06-17
  • [学会発表] ある変数係数波動方程式のエネルギー減衰率2011

    • 著者名/発表者名
      池畠良
    • 学会等名
      名古屋微分方程式セミナー
    • 発表場所
      名古屋大学多元数理科学研究科(招待講演)
    • 年月日
      2011-06-06
  • [学会発表] Decay property of regularity-loss type for symmetric hyperbolic systems with relaxation2011

    • 著者名/発表者名
      川島秀一
    • 学会等名
      広島数理解析セミナー
    • 発表場所
      広島大学(招待講演)
    • 年月日
      2011-05-27

URL: 

公開日: 2013-06-26  

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