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2012 年度 実績報告書

微分方程式論からみた生物のパターン形成―分析から総合へ

研究課題

研究課題/領域番号 22244010
研究機関東北大学

研究代表者

高木 泉  東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (40154744)

研究分担者 小川 卓克  東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (20224107)
池田 榮雄  富山大学, 理工学研究部, 教授 (60115128)
長澤 壯之  埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (70202223)
柳田 英二  東京工業大学, 理工学研究科, 教授 (80174548)
研究期間 (年度) 2010-04-01 – 2015-03-31
キーワード反応拡散方程式系 / パターン形成 / 特異摂動解 / 非等方的非一様場 / 幾何学的汎函数
研究概要

今年度,拡散誘導不安定化を提唱したTuringの論文の出版60周年を記念して,Turing Symposium on Morphogenesis を仙台市国際センターで開催した(高木と柳田が担当).反応拡散系によるパターン形成の研究の第一人者が多数集まり,60年を振り返るとともに,今後の研究の方向性を明らかにすることができた.
理論的側面としては,小川はゲージ不変性をもたない非線型Schroedinger方程式に対する初期値問題が非適切となるような函数空間が存在することを明らかにした.また,柳田は,ある種の非線型放物型偏微分方程式に対し,滑らかなホモクリニック軌道の極限としては捉えられない特異ホモクリニック軌道の存在を示した.
幾何学的側面としては,長澤は,n次元閉超曲面の平均曲率の平方積分として定義される汎函数を表面積とそれが囲む体積が一定という制約条件下での勾配流の存在を証明した.連携研究者の岡部真也は,曲率の平方積分の勾配流によって運動が支配される平面内の開曲線の挙動を明らかにした.また,連携研究者の山田澄生は,位相的曲面上に定義される共形構造からなるタイヒミューラ空間の新しい助変数表示に関する研究を進めた.
反応拡散系に関して,池田は,三成分系の空間一次元定常パルス解の存在とその安定性を明らかにした.連携研究者の上山大信はシミュレーション等に用いるメッシュの新しい生成法を提唱した.連携研究者の中島主恵は,集団遺伝学に現れる反応拡散方程式について,空間一次元の場合の定常解の一意性を証明した.高木は,研究協力者の山本宏子と共に,変数係数の反応拡散方程式の特異摂動解の基底状態に現れる点凝集現象を研究し,凝集点の位置を特定する方法を発見した.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

3: やや遅れている

理由

平成23年度は大震災の影響で実験設備が一時的に使えなくなったため,数理モデルと実験結果との照合に関する研究の達成度が低かった.平成24年度はその部分を繰越した部分と当初より平成24年度に実施を予定していたものを並行して取組むことになり,全体として8割程度を達成したと判断している.完全に挽回するまで,あと4ヶ月ほどかかるものと思われる.
その他の研究は,概ね順調である.ただし,ネマトステラの蠕動のモデル化については,現時点までに作成したモデルは物理的裏付けが弱いため,専門家の協力を求める必要が出てきている.

今後の研究の推進方策

(1) 分担者および連携研究者と研究支援者がより詳細な情報を共有し,有機的に連携するために全体会議を開く.
(2) 数理モデルの物理的裏付けを固めるために,生物物理学や工学の分野の研究者の協力を仰ぐ.
(3) 研究分担者や連携研究者間の情報共有ならびに情報発信のためにウェブサイトの充実を図る.

  • 研究成果

    (32件)

すべて 2013 2012 その他

すべて 雑誌論文 (7件) (うち査読あり 4件) 学会発表 (23件) (うち招待講演 21件) 図書 (1件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] A self-organized mesh generator using pattern formation in a reaction-diffusion system2013

    • 著者名/発表者名
      H.Notsu , D.Ueyama and M.Yamaguchi
    • 雑誌名

      Applied Mathematics Letters

      巻: 26(2) ページ: 201-206

    • DOI

      10.1016/j.aml.2012.08.012

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Existence and uniqueness of the n-dimensional Helfrich flow2013

    • 著者名/発表者名
      T.Nagasawa
    • 雑誌名

      Springer INdAM Series "Geometric Properties for Parabolic and Elliptic PDE's"

      巻: 2 ページ: 237-250

    • DOI

      10.1007/978-88-470-2841-8_15

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Exact traveling wave solutions of three species competition-diffusion systems2012

    • 著者名/発表者名
      C.-C.Chen, L.-C.Hung, M.Mimura and D.Ueyama
    • 雑誌名

      DCDS-B

      巻: 17(8) ページ: 2653-2669

    • DOI

      10.3934/dcdsb.2012.17.2653

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Remarks on a dynamical aspect of shortening-straightening flow for non-closed curves with fixed boundary2012

    • 著者名/発表者名
      Shinya Okabe
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku Bessatsu

      巻: B35 ページ: 41-64

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Rate of Convergence to Barenblatt Profiles for the Fasr Diffusion Equation2012

    • 著者名/発表者名
      M.Fila, J.L.V\'azquez, M.Winkler and E.Yanagida
    • 雑誌名

      Arch. Rational Mech. Anal

      巻: 204(2) ページ: 599-625

  • [雑誌論文] A Complete Solition to an Ambarzumyan Problem on trees2012

    • 著者名/発表者名
      C.-K.Law and E.Yanagida
    • 雑誌名

      Kodai Math.J

      巻: 35 ページ: 357-372

  • [雑誌論文] Asymptotic behavior of singular solutions of a semilinear parabolic equation2012

    • 著者名/発表者名
      S.Sato and E.Yanagida
    • 雑誌名

      Disc. Cont. Dyn. Systems

      巻: 32 ページ: 4027-4043

  • [学会発表] From metaphors to models, or top-down vs. bottom-up approaches

    • 著者名/発表者名
      I. Takagi
    • 学会等名
      2012 Summer School of the HeKKSaGOn Consortium "Crossing Borders: Unraveling Principles of Life with quantitative Tools"
    • 発表場所
      Heidelberg, 独国
    • 招待講演
  • [学会発表] Dynamics of traveling fronts in some heterogeneous diffusive media

    • 著者名/発表者名
      H.Ikeda
    • 学会等名
      9th AIMS International Conference on Dynamical Systems
    • 発表場所
      Florida, 米国
    • 招待講演
  • [学会発表] Front dynamics in heterogeneous media

    • 著者名/発表者名
      H.Ikeda
    • 学会等名
      Turing Symposium on Morphogenesis,Mathematical approaches sixty years after Alan Turing
    • 発表場所
      仙台
    • 招待講演
  • [学会発表] 3成分反応拡散系の空間2次元パターン

    • 著者名/発表者名
      池田榮雄
    • 学会等名
      富山解析セミナー2012
    • 発表場所
      富山大学
  • [学会発表] 3成分FitzHugh-Nagumo方程式系の局在パターン

    • 著者名/発表者名
      池田榮雄
    • 学会等名
      KSU非線型解析セミナー
    • 発表場所
      京都産業大学
    • 招待講演
  • [学会発表] 3成分FitzHugh-Nagumo方程式系の空間1次元、および2次元での局在パターン

    • 著者名/発表者名
      池田榮雄
    • 学会等名
      北大MM倶楽部セミナー
    • 発表場所
      北海道大学
    • 招待講演
  • [学会発表] Blow-up criterion for the compressible Navier-Stokes-Poisson system

    • 著者名/発表者名
      T.Ogawa
    • 学会等名
      5th Euro-Japanese Workshop on Blow-up in CIRM
    • 発表場所
      Marseille-Luminy, 仏国
    • 招待講演
  • [学会発表] Existence of solution to the compressible Navier-Stokes-Poisson system and the relation with the drift-diffusion system

    • 著者名/発表者名
      T.Ogawa
    • 学会等名
      MathFlows 2012 in Porquerolles
    • 発表場所
      Porquerolles, 仏国
    • 招待講演
  • [学会発表] Local existence result for the compressible Navier-Stokes-Poisson system in a critical case

    • 著者名/発表者名
      T.Ogawa
    • 学会等名
      CAU-Kyoto University Joint Workshop on Nonlinear PDEs
    • 発表場所
      Seoul,韓国
    • 招待講演
  • [学会発表] Global existence and blow up for a weak solution to degenerate drift-diffusion system between two critical cases

    • 著者名/発表者名
      T.Ogawa
    • 学会等名
      PDE seminar
    • 発表場所
      Sydney,オーストラリア
    • 招待講演
  • [学会発表] Longtime existence of shortening-straightening flow for non-closed planar curves with infinite lenght

    • 著者名/発表者名
      Shinya Okabe
    • 学会等名
      The 9th AIMS Conference on Dynamical System-Differential Equations and Applications
    • 発表場所
      Florida, 米国
  • [学会発表] Existence and convergence of solutions to the shortening-straightening flow for non-closed planar curves with infinite length

    • 著者名/発表者名
      Shinya Okabe
    • 学会等名
      Calculus of Variations and Geometric Measure Theory
    • 発表場所
      Pisa, イタリア
    • 招待講演
  • [学会発表] The variational problem for a certain space-time functional defined on planar closed curves

    • 著者名/発表者名
      Shinya Okabe
    • 学会等名
      Differential Equations and Applications
    • 発表場所
      Padova,イタリア
    • 招待講演
  • [学会発表] Asymptotic Behavior of Singular Solutions for a Semilinear Parabolic Equation

    • 著者名/発表者名
      柳田英二
    • 学会等名
      9th AIMS International Conference on Dynamical Systems
    • 発表場所
      Orlando,米国
    • 招待講演
  • [学会発表] Convergence to Barenblatt Profiles for the Fast Diffusion Equation

    • 著者名/発表者名
      柳田英二
    • 学会等名
      Second Sino-Chilean Conference on Nonlinear Partial Differential Equations
    • 発表場所
      Santiago,チリ
    • 招待講演
  • [学会発表] Diffusion-induced phenomena in nonlinear systems

    • 著者名/発表者名
      柳田英二
    • 学会等名
      Turing Symposium on Morphogenesis,Mathematical approaches sixty years after Alan Turing
    • 発表場所
      仙台
    • 招待講演
  • [学会発表] Asymptotic behavior of singular solutions for a semilinear parabolic equation

    • 著者名/発表者名
      柳田英二
    • 学会等名
      IMA Annual Programs: Infinite Dimensional and Stochastic Dynamical Systems and Their Applications, Workshop:Dynamical Systems in Studies of Partial Differential Equations
    • 発表場所
      Minneapolis, 米国
    • 招待講演
  • [学会発表] Non-accessible singular homoclinic orbits for a semilinear parabolic equation

    • 著者名/発表者名
      柳田英二
    • 学会等名
      Swiss-Japanese Seminar
    • 発表場所
      Zurich,スイス
    • 招待講演
  • [学会発表] Singular Solutions of a Seimilinear Parabolic equation

    • 著者名/発表者名
      柳田英二
    • 学会等名
      UK-Japan Winter School--Nonlinear Analysis
    • 発表場所
      London,英国
    • 招待講演
  • [学会発表] タイヒミュラー空間のWeil-Petersson凸幾何学

    • 著者名/発表者名
      山田澄生
    • 学会等名
      幾何学シンポシウム
    • 発表場所
      福岡
    • 招待講演
  • [学会発表] Onthe Weil-Petersson convex geometry of Teichmuller spaces

    • 著者名/発表者名
      Sumio Yamada
    • 学会等名
      Geometry Seminar
    • 発表場所
      Lausanne,仏国
    • 招待講演
  • [学会発表] Convex geometry on constant curvature spaces

    • 著者名/発表者名
      Sumio Yamada
    • 学会等名
      Tsinghua-Sanya International Mathematics Forum
    • 発表場所
      三亞,中国
    • 招待講演
  • [学会発表] On variational formulations of the Funk and Barbilian metrics

    • 著者名/発表者名
      Sumio Yamada
    • 学会等名
      Trimester thematic program "Teichmuller Theory"
    • 発表場所
      Wien,オーストリア
    • 招待講演
  • [図書] 非線型発展方程式の実解析的手法2013

    • 著者名/発表者名
      小川卓克
    • 総ページ数
      420
    • 出版者
      シュプリンガージャパン社
  • [備考] 生物の形づくりの数理

    • URL

      http://morpho.sci.tohoku.ac.jp/~morpho/

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公開日: 2014-07-24  

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