| 研究課題/領域番号 |
22300001
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
徳山 豪 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (40312631)
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| 研究分担者 |
全 眞嬉 東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (80431550)
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| 研究期間 (年度) |
2010-04-01 – 2015-03-31
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| キーワード | 計算幾何学 / アルゴリズム / デジタル幾何学 / 理論計算機科学 |
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は、計算幾何学におけるユークリッド幾何情報処理と、離散的なグリッド位相によるデジタル情報処理の融合である。幾何学最適化問題に対する計算手法において、ユークリッド距離空間と離散的なデジタル空間で乖離していた計算幾何学の枠組みを融合し、さらに柔軟な幾何学図形処理を行う新しい取り組みを提案する。
本年度は、新しいデジタル幾何を用いた図形抽出、更にそれを用いた画像イメージ検索および画像への自動アノテーション技術の成果をあげた。特に画像への自動アノテーション技術の成果は、国際的に評価の高いACM Transaction Web誌で発表している。
また、国際的な協力も多く実施し、沖縄県宜野湾市において、韓国POSTECH, KAISTの研究者と合同ワークショップを主催し、またブラジルで開催された、計算幾何学での最大の国際会議であるSOCG国際会議において研究調査を行うとともに、来年度の京都での開催(研究代表者が会議のConference Chairを務める）の決定を行なった。
また、台湾の台南国際大学との共同研究を開始し、半導体回路技術への本研究のアルゴリズム技法の適用を検討し、Yijung Chen助教を招聘して研究を平成27年度まで継続した(そのため経費の一部を２７年度に繰り越して使用した）。この成果に関しては専門誌論文を作成中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初の目的であるデジタル幾何学の理論構築にはすでに成功しており、スイス、韓国との国際共同研究協力を含め、活発に活動している。すでに15編以上の論文を国際会議、ジャーナルに出版しており、また、研究集会の主催、共催を行っている。特に2012年度採録された画像切り出しの新手法にかかわる論文は、Computer Vision and Image Understanding誌、2013年度採録のイメージアノテーションの論文は ACM Transaction Web誌など、計算科学のトップジャーナルで発表され、2012年度に刊行されたゾーン図の存在に関する新しい成果は、数学専門誌として150年近い歴史を持つ権威あるMathematish Anallenに掲載され、この成果も海外の研究者によって追加研究が行われている状況である。これらの成果は、従来の研究の改善ではなく、新しい概念の提出とそれを広げた新しい研究対象の提案であり、それらに世界の研究者が注目しているということは大きな成果であると考える。また、国内のERATOなどの大型プロジェクトとのジョイントセミナーも開始し、研究の成果の波及も始まっている。以上のことから、研究計画に沿って順調に進展し、更に研究の広がりの点においては、予想を上回る進展を得ている
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| 今後の研究の推進方策 |
平成26年度には、関連する世界で最高権威の国際学会であるACM計算幾何学国際会議を京都で研究代表者の徳山が開催し、そのサテライトイベントで、本研究の成果を発表する予定である。下記の3つのテーマで研究を推進する。
１．整合的デジタル線分の理論の整備を土台に、デジタル幾何学を構築する。まず、整合的デジタル線分の公理系と構成的な特徴づけの完全な対応を与える。次に、平行移動不変性を持つ整合的デジタル線分族がどのようなものであるかを同定し、高次元におけデジタル超平面を矛盾なく定義できるもののクラスを調べ、立体幾何学の構築を目指す。また、デジタル直線族がなす擬似直線アレンジメントの組合せ的性質と、対応する置換の群論的作用を明らかにすることを目指す。
２．デジタル凸図形を利用して、全らがデータのスムージングの目的で研究している曲面の最適近似（ピラミッド近似）システムの一般化を行い、実装と実験を行う。また、デジタル平面における柔軟かつ最適化された図形切り出しのアルゴリズムの高速化を検討し、システム設計を行う。また、置換の作用により自然に変換する整合的デジタル直線族を利用して、図形のモルフィングを考察し、グラフィクスに応用する目的で実装し、実験を行う。
3．デジタル位相をベースにした幾何学最適化問題に対して、理論的にロバストなアルゴリズム体系を実現することを目指す。研究期間の5年間においては、計算幾何で扱う凸包や交差判定などの問題をデジタル幾何学の範疇で考察した場合の計算理論的な計算量解析 、曲面や曲線、特に再帰的定義を必要とする非代数的な幾何学対象に対しての精度解析を行う。
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