| 研究課題/領域番号 |
22300002
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
岡本 栄司 筑波大学, 大学院・システム情報工学研究科, 教授 (60242567)
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| 研究分担者 |
満保 雅浩 筑波大学, 大学院・システム情報工学研究科, 准教授 (60251972)
金岡 晃 筑波大学, 大学院・システム情報工学研究科, 助教 (00455924)
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| キーワード | ペアリング / 楕円曲線 / Millerのアルゴリズム / 正規化 / スカラー倍 |
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| 研究概要 |
1.楕円曲線スカラー倍計算の高速化について
ペアリング暗号における最も主要な処理はペアリング計算と楕円曲線のスカラー倍演算である。幾つかのペアリング高速計算法と高速スカラー倍演算法との関係を調べていくうちに、ペアリング高速計算のためのテクニックをスカラー倍演算の高速化に適用できるのではと考え、その結果としてOptimalペアリングなど幾つかのペアリング関数が高速計算可能な楕円曲線に対して適用可能な高速スカラー倍演算計算法を提案した。
2.点代入型ペアリング計算における正規化について
Tateペアリングt(P,Q)は、点Pから導かれる有理関数にQから導かれる因子を代入することで定義されるが、その後、Ateペアリング等の、因子ではなくQそのものを代入する「点代入型ペアリング」が定義された。この種のペアリングを考える場合、点Pから導かれる有理関数が持っている定数倍のずれを処理しなければならないが、関数の正規化を考えることで対処できる。ペアリングを計算するポピュラーなアルゴリズムであるMillerのアルゴリズムにこの正規化を組み込むにはMillerアルゴリズムの中で用いられる直線関数の正規化を考える(ax+y+c型の直線を用いる)ことになるが、アルゴリズムの高速化のためにa'x+b'y+c'型の直線を用いたい場合が多く、この場合は一般には正規化に対応しない。しかし、ある条件を満たす楕円曲線に対しては、どちらの形の直線を用いても同じ値のAteペアリングを計算することが示される。つまり、この場合は正規化の必要がないことを示した。
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