| 研究課題/領域番号 |
22300002
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
岡本 栄司 筑波大学, システム情報系, 教授 (60242567)
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| 研究分担者 |
金岡 晃 筑波大学, システム情報系, 助教 (00455924)
満保 雅浩 金沢大学, 電子情報学系, 教授 (60251972)
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| 研究期間 (年度) |
2010-04-01 – 2013-03-31
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| キーワード | 楕円曲線 / ペアリング / 部分群判定問題 / ペアリング逆問題 / 楕円曲線スカラー倍 / 準同型写像 / 埋め込み次数 / インテリジェント暗号 |
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| 研究概要 |
・合成数位数の楕円曲線を用いたペアリング暗号の安全性について：
（概要）ペアリング暗号の中には離散対数問題などの他に「部分群判定問題」の困難性を安全性の根拠とする方式がいくつかある。部分群判定問題とは、粗く言うと、有限群Gの元xがGの非自明な部分群に属しているか判定する問題である。楕円曲線の群の上で考えた場合、RSA合成数のような素因数分解が困難な合成数を位数として持つ楕円曲線を生成しなければならない。そのような曲線の上での部分群判定問題の困難性について考察した結果、この場合の部分群判定問題がペアリング逆問題に帰着されることがわかった。
（重要性・意義など）本成果は部分群判定問題と他の問題との帰着性関係という非常に新しい内容を持っており、本研究の成果の中でも最も大きなものと考えている。
・ペアリング・楕円曲線スカラー倍計算に適した準同型写像を持つ楕円曲線の効率的生成法：
（概要）2001年にGallantらが提案した「特殊な準同型写像を持つ楕円曲線上での高速スカラー倍計算」は非常に有効で、特殊な準同型写像を持つ楕円曲線の効率的な生成法があることが望ましい。これに関する研究に高島の結果が知られているが、この方法による楕円曲線はρ値と呼ばれるパラメータが約2と大きく、1に近い値を持つものが望まれる。高島の方法ではCocks-Pinch法と呼ばれる楕円曲線生成法を用いており、それがρ値を大きくしている。我々は、pairing-friendly楕円曲線族の生成法を応用して、埋込み次数が2と3のみを素因子に持つ場合に小さいρ値をもつ曲線を生成できることを示した。
（重要性・意義など）2010年に岡本・高島に提案されたインテリジェント暗号など楕円曲線上のスカラー倍計算をペアリング計算よりも多く行う暗号方式が最近多く提案されている。本手法で生成された楕円曲線は、上記暗号方式などの実装に適している。
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| 現在までの達成度 (区分) |
理由
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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