• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2013 年度 実績報告書

疎グラフ分割問題の研究:統計力学vs理論計算機科学

研究課題

研究課題/領域番号 22300003
研究機関東京工業大学

研究代表者

樺島 祥介  東京工業大学, 総合理工学研究科(研究院), 教授 (80260652)

研究分担者 渡辺 治  東京工業大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (80158617)
研究期間 (年度) 2010-04-01 – 2014-03-31
キーワードキャビティ法 / グラフ分割問題 / スペクトラル法 / ランダム行列 / レプリカ法
研究概要

以下,3つの課題について検討を進めた.
1) 昨年度までの研究により,グラフ分割問題の有力な近似解法であるスペクトラル法の性能について,グラフの隣接行列の次数分布が大きな影響を与えることがわかった.最終年度である本年度では,この結果や結果を導出するために発展させた方法を次数相関のある系に拡張することを試みた.2つの次数で特徴づけられる系に次数相関を導入した場合にスペクトラル法の性能を左右する第一固有値の大きさならびに第一固有ベクトルの形状がどのような影響を受けるかについて,キャビティ法ならびに数値実験により分析を進めた.その結果,システムサイズが無限大の系では,第一固有値は相関の影響を受けないが有限系では正負の相関は第一固有値を増大,減少させる影響があることを示唆する結果を得た.
2) 疎行列の分析をする際に次数相関の影響を取り入れる方法を複雑ネットワークの一種である相互依存型ネットワークの耐性解析に応用した.その結果,相互依存型ネットワークに関する先行研究で知られていた最大連結成分のカタストロフィックな崩壊は,次数相関を導入した場合にも常に観察されること,また,次数相関の影響は複雑であり,耐性の高いネットワークの構成法は単純ではないことを明らかにした.加えて,複雑ネットワークの耐性解析で広く知られている生成関数法とキャビティ法との関係について明らかにした.
3) グラフ分割問題に対する解析手法の応用として,制約可能性問題の解空間の解析を行った.制約可能性問題の中でも,複数の観点から,最も特徴的と言われている XOR-3SAT 問題と CNF-SAT 問題に焦点を合せた.XOR-3SAT 問題では,planted solution model のもとでの,各種伝搬型アルゴリズムの計算限界について明確化した.CNF-SAT 問題では,統計力学的に言われている解空間の構造が,最悪時でも厳格に証明できることを示した.

現在までの達成度 (区分)
理由

25年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

25年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (8件)

すべて 2014 2013

すべて 雑誌論文 (5件) (うち査読あり 5件) 学会発表 (3件) (うち招待講演 2件)

  • [雑誌論文] Cavity-based robustness analysis of interdependent networks: Influences of intranetwork and internetwork degree-degree correlations2014

    • 著者名/発表者名
      Shunsuke Watanabe and Yoshiyuki Kabashima
    • 雑誌名

      Physical Review E

      巻: 89 ページ: 012808(1-11)

    • DOI

      10.1103/PhysRevE.89.012808

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Cavity approach to complex networks2014

    • 著者名/発表者名
      Y. Kabashima and S. Watanabe
    • 雑誌名

      Topologica

      巻: 未定 ページ: 未定

    • 査読あり
  • [雑誌論文] The query complexity of witness finding2014

    • 著者名/発表者名
      A. Kawachi, B. Rossmany and O. Watanabe
    • 雑誌名

      Proc. of the 9th International Computer Science Symposium in Russia

      巻: 未定 ページ: 未定

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Message passing algorithms for MLS-3LIN problem2013

    • 著者名/発表者名
      O.Watanabe
    • 雑誌名

      Algorithmica

      巻: 66 ページ: 848-868

    • DOI

      10.1007/s00453-013-9762-7

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Is Valiant-Vazirani's isolation probability improvable?2013

    • 著者名/発表者名
      H. Dell, V. Kabanets, D. van Melkebeek and O. Watanabe
    • 雑誌名

      Computational Complexity

      巻: 22 ページ: 345--383

    • DOI

      10.1007/s00037-013-0059-7

    • 査読あり
  • [学会発表] Cavity-based robustness analysis of complex networks2013

    • 著者名/発表者名
      Yoshiyuki Kabashima and Shunsuke Watanabe
    • 学会等名
      East Asia Joint Seminars on Statistical Physics
    • 発表場所
      京都大学
    • 年月日
      20131021-20131024
    • 招待講演
  • [学会発表] Cavity approach to complex networks2013

    • 著者名/発表者名
      Y. Kabashima and S. Watanabe
    • 学会等名
      International Workshop on Phase Transition, Critical Phenomena and Related Topics on Complex Networks
    • 発表場所
      北海道大学
    • 年月日
      20130909-20130911
    • 招待講演
  • [学会発表] Cavity-based robustness analysis of intra- and inter-correlated network2013

    • 著者名/発表者名
      Shunsuke Watanabe and Yoshiyuki Kabashima
    • 学会等名
      STATPHYS25, Seoul
    • 発表場所
      Seoul, Korea
    • 年月日
      20130721-20130726

URL: 

公開日: 2015-05-28  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi