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2013 年度 研究成果報告書

p進的手法を用いた数論的多様体の研究

研究課題

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研究課題/領域番号 22340001
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関東北大学

研究代表者

都築 暢夫  東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10253048)

研究分担者 加藤 文元  熊本大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50294880)
志甫 淳  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (30292204)
山崎 隆雄  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00312794)
連携研究者 中島 幸喜  東京電機大学, 工学部, 准教授 (80287440)
山内 卓也  鹿児島大学, 教育学部, 准教授 (90432707)
河村 尚明  広島大学, 大学院・理学研究科, 助教 (00533746)
阿部 知行  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 特任助教 (70609289)
諏訪 紀幸  中央大学, 理工学部, 教授 (10196925)
研究期間 (年度) 2010-04-01 – 2014-03-31
キーワード数論幾何 / 数論的D加群 / リジッド解析幾何 / p進コホモロジー / 過収束Fアイソクリスタル / Clemens-Schmid完全列 / 重みモノドロミースペクトル系列 / 国際研究者交流
研究概要

リジッド解析的な手法と微分形式から定まるコホモロジー理論(p進コホモロジー)などの数論幾何におけるp進的方法の基礎付けを行い、数論的多様体の研究に応用した。複素単位円板上の半安定族のモノドロミー作用の核と余核を記述する完全列のp進類似として、正標数代数曲線上の半安定族におけるp進Clemens-Schmid完全列を構成した。正標数幾何的単枝多様体上のアイソクリスタルの純性に関して、開集合への制限関手の充満忠実性を得た。この結果、完備幾何的単枝多様体の1次リジッドコホモロジー群が重さ1の純であることを得た。さらに、p進コホモロジーの重み理論や数論的D加群の理論を深化・発展させた。

  • 研究成果

    (66件)

すべて 2014 2013 2012 2011 2010 その他

すべて 雑誌論文 (20件) (うち査読あり 20件) 学会発表 (40件) 図書 (1件) 備考 (5件)

  • [雑誌論文] A combinatorial Li-Yau inequality and rational points on curves2014

    • 著者名/発表者名
      Gunther Cornelissen, Fumiharu Kato, Janne Kool
    • 雑誌名

      Math. Annalen

      巻: (印刷中)

    • URL

      http://arxiv.org/abs/1211.2681

    • 査読あり
  • [雑誌論文] An explicit computation of p-stabilized vectors2014

    • 著者名/発表者名
      Michitaka Miyauchi, Takuya Yamauchi
    • 雑誌名

      J. de Theo. des Nombres de Bordeaux

      巻: (印刷中)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Explicit calculation of Frobenius isomorphisms and Poincare duality in the theory of arithmetic D-modules2014

    • 著者名/発表者名
      Tomoyuki Abe
    • 雑誌名

      Rend. del Sem. Mat. della Univ. Padova

      巻: (印刷中)

    • URL

      http://arxiv.org/pdf/1105.5796.pdf

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On p-adic product formula for epsilon factors2014

    • 著者名/発表者名
      Tomoyuki Abe, Adriano Marmora
    • 雑誌名

      J. de Inst. de Math. Jussieu

      巻: (印刷中)

    • URL

      http://arxiv.org/abs/1104.1563

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Clemens-Schmid exact sequence in characteristic p2014

    • 著者名/発表者名
      Bruno Chiarellotto, Nobuo Tsuzuki
    • 雑誌名

      Math. Annalen

      巻: 358巻 ページ: 971-1004

    • DOI

      10.1007/s00208-013-0980-8

    • 査読あり
  • [雑誌論文] The densest lattices in PGL3Q22013

    • 著者名/発表者名
      Daniel Allcock, Fumiharu Kato
    • 雑誌名

      Adv. Math

      巻: 242巻 ページ: 102-115

    • DOI

      10.1016/j.aim.2013.04.003

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Brauer-Manin pairing, class field theory and motivic homology2013

    • 著者名/発表者名
      Takao Yamazaki
    • 雑誌名

      Nagoya Math.J

      巻: 210巻 ページ: 9-58

    • URL

      https://projecteuclid.org/euclid.nmj/1369058027

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Voevodsky's motives and Weil reciprocity2013

    • 著者名/発表者名
      Bruno Kahn, Takao Yamazaki
    • 雑誌名

      Duke Math. J

      巻: 162巻 ページ: 2751-2796

    • DOI

      10.1215/00127094-2381379

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A note on the first rigid cohomology group for geometrically unibranch varieties2012

    • 著者名/発表者名
      Nobuo Tsuzuki
    • 雑誌名

      Rend. Sem. Mat. Univ. Padova

      巻: 128巻 ページ: 17-58

    • DOI

      10.4171/RSMUP/128-3

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Overholonomicity of overconvergent F-isocrystals over smooth varieties2012

    • 著者名/発表者名
      Daniel Caro, Nobuo Tsuzuki
    • 雑誌名

      Annals of Math

      巻: 176巻 ページ: 747-813

    • DOI

      10.4007/annals.2012.176.2.2

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Un anneau de deformation universel en conducteur superieur2012

    • 著者名/発表者名
      Jakub Byszewski, Gunther Cornelissen, Fumiharu Kato
    • 雑誌名

      Proc. of Japan Acad., Ser. A

      巻: 176巻 ページ: 747-813

    • DOI

      10.3792/pjaa.88.25

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Artin-Schreier-Witt extensions and normal bases2012

    • 著者名/発表者名
      Noriyuki Suwa
    • 雑誌名

      Hiroshima Math. J

      巻: 44巻 ページ: 325-354

    • URL

      http://projecteuclid.org/euclid.hmj/1355238372

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Log-growth filtration and Frobenius slope filtration of F-isocrystals at the generic and special points2011

    • 著者名/発表者名
      Bruno Chiarellotto, Nobuo Tsuzuki
    • 雑誌名

      Doc.Math

      巻: 16巻 ページ: 33-69

    • URL

      http://www.emis.de/journals/DMJDMV/vol-16/vol-16.html

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On Hausdorff completions of commutative rings in rigid geometry2011

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Fujiwara, Ofer Gabber, Fumiharu Kato
    • 雑誌名

      J.Algebra

      巻: 332巻 ページ: 293-321

    • DOI

      10.1016/j.jalgebra.2011.02.001

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Cut-by-curves criterion for the log extendability of overconvergent isocrystals2011

    • 著者名/発表者名
      Atsushi Shiho
    • 雑誌名

      Math.Z

      巻: 269巻 ページ: 59-81

    • DOI

      10.1007/s00209-010-0716-3

    • 査読あり
  • [雑誌論文] p進微分方程式と過収束アイソクリスタル2011

    • 著者名/発表者名
      志甫淳
    • 雑誌名

      数学

      巻: 63巻 ページ: 369-395

    • URL

      https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/63/4/63_0634369/_pdf

    • 査読あり
  • [雑誌論文] The relation between rigid-analytic and algebraic deformation parameters for Artin-Schreier-Mumford curves2010

    • 著者名/発表者名
      Gunther Cornelissen, Fumiharu Kato, Aristides Kontogeorgis
    • 雑誌名

      Israel J. Math

      巻: 180巻 ページ: 345-370

    • DOI

      10.1007/s11856-010-0107-9

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On logarithmic extension of overconvergent isocrystals2010

    • 著者名/発表者名
      Atsushi Shiho
    • 雑誌名

      Math.Ann

      巻: 348巻 ページ: 517-537

    • DOI

      10.1007/s00208-010-0489-3

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A generalization of Sen-Brinon's theory2010

    • 著者名/発表者名
      Takuya Yamauchi
    • 雑誌名

      Manuscripta Math

      巻: 133巻 ページ: 467-512

    • DOI

      10.1007/s00229-010-0372-2

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the Andrianov-type identity for power series attached to Jacobi forms and its application2010

    • 著者名/発表者名
      Hidenori Katsurada, Hisa-aki Kawamura
    • 雑誌名

      Acta Arith

      巻: 145巻 ページ: 233-265

    • DOI

      10.4064/aa145-3-3

    • 査読あり
  • [学会発表] On the singular fiber of the arithmetic family of hypergeometric Calabi-Yau2014

    • 著者名/発表者名
      都築暢夫
    • 学会等名
      Sem. de Geom. Arith. et Motivique
    • 発表場所
      フランス, パリ13大学
    • 年月日
      2014-03-14
  • [学会発表] On integral cohomologies for an arithmetic family of hypergeometric Calabi-Yau2014

    • 著者名/発表者名
      都築暢夫
    • 学会等名
      Sem. de Math
    • 発表場所
      フランス, IHES
    • 年月日
      2014-03-12
  • [学会発表] Voevodsky's motives and Weil reciprocity2014

    • 著者名/発表者名
      山崎隆雄
    • 学会等名
      2014 NCTS Mini-Workshop on Number Theory
    • 発表場所
      台湾, NCTS
    • 年月日
      2014-03-12
  • [学会発表] Several p-adic weight spectral sequences of SNCL schemes in characteristic p2014

    • 著者名/発表者名
      中島幸喜
    • 学会等名
      p-adic cohomology and its applications, 2014
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2014-01-08
  • [学会発表] Combinatorial Li-Yau inequality and rational points on curves2014

    • 著者名/発表者名
      加藤文元
    • 学会等名
      p-adic cohomology and its applications, 2014
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2014-01-08
  • [学会発表] On homotopy exact sequence for log de Rham fundamental groups2014

    • 著者名/発表者名
      志甫淳
    • 学会等名
      p-adic cohomology and its applications 2014
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2014-01-07
  • [学会発表] Some l and p independence results2014

    • 著者名/発表者名
      阿部知行
    • 学会等名
      p-adic cohomology and its applications 2014
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2014-01-07
  • [学会発表] p-adic soliton theory and torsion points on Jacobian varieties2013

    • 著者名/発表者名
      山崎隆雄
    • 学会等名
      代数的整数論とその周辺
    • 発表場所
      京都大学
    • 年月日
      2013-12-11
  • [学会発表] Singular fibers of the arithmetic family of hypergeometric Calabi-Yau varieties2013

    • 著者名/発表者名
      都築暢夫
    • 学会等名
      Arithmetic, differentials, and geometry
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2013-11-01
  • [学会発表] On nearby cycle functor for arithmetic D-modules2013

    • 著者名/発表者名
      阿部知行
    • 学会等名
      Arithmetic, differentials, and geometry
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2013-11-01
  • [学会発表] Artin representations for GSp(4) attached to real analytic Siegel modular forms2013

    • 著者名/発表者名
      山内卓也
    • 学会等名
      Number Theory / Representation Theory Seminar
    • 発表場所
      カナダ, トロント大学
    • 年月日
      2013-09-25
  • [学会発表] Reciprocity sheaves2013

    • 著者名/発表者名
      山崎隆雄
    • 学会等名
      Workshop on reciprocity sheaves
    • 発表場所
      八ヶ岳自然文化園
    • 年月日
      2013-07-31
  • [学会発表] The L-function of some Siegel modular 3-folds and endoscopic lifts2013

    • 著者名/発表者名
      山内卓也
    • 学会等名
      Sem. at Jussieu
    • 発表場所
      フランス, パリ6大学
    • 年月日
      2013-06-17
  • [学会発表] Fake projective planes via p-adic uniformisation2013

    • 著者名/発表者名
      加藤文元
    • 学会等名
      Minnaertgebouw
    • 発表場所
      オランダ, ユトレヒト大学
    • 年月日
      2013-05-08
  • [学会発表] On restriction of overconvergent isocrystals2013

    • 著者名/発表者名
      志甫淳
    • 学会等名
      Number theo. Sem
    • 発表場所
      韓国, KIAS
    • 年月日
      2013-03-27
  • [学会発表] On the first rigid cohomology groups for mildly singular varieties2013

    • 著者名/発表者名
      都築暢夫
    • 学会等名
      Sem. Geom. Alg
    • 発表場所
      フランス, レンヌ大学
    • 年月日
      2013-03-21
  • [学会発表] Kummer theory for algebraic tori and normal basis problem2013

    • 著者名/発表者名
      諏訪紀幸
    • 学会等名
      整数論研究集会
    • 発表場所
      早稲田大学
    • 年月日
      2013-03-16
  • [学会発表] On the first rigid cohomology groups for mildly singular varieties2012

    • 著者名/発表者名
      都築暢夫
    • 学会等名
      Mini-workshop on Arithmetic
    • 発表場所
      台湾, 台湾大学
    • 年月日
      2012-12-18
  • [学会発表] Algebraic cycles on a product of curves over a p-adic field2012

    • 著者名/発表者名
      山崎隆雄
    • 学会等名
      Sem. autour des cycles alg
    • 発表場所
      フランス, パリ6大学
    • 年月日
      2012-11-21
  • [学会発表] Endoscopic lift to the Siegel paramodular threefold related to Klein cubic threefold2012

    • 著者名/発表者名
      山内卓也
    • 学会等名
      Number Theo. / Rep. Theo. Sem
    • 発表場所
      カナダ, トロント大学
    • 年月日
      2012-11-21
  • [学会発表] Theory of weights in arithmetic D-modules2012

    • 著者名/発表者名
      阿部知行
    • 学会等名
      Sem. de Geom. Arith
    • 発表場所
      フランス, IHES
    • 年月日
      2012-11-14
  • [学会発表] On restriction of overconvergent isocrystal2012

    • 著者名/発表者名
      志甫淳
    • 学会等名
      p-adic cohomology and its applications to arithmetic geometry
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2012-11-02
  • [学会発表] Frobenius structures in the theory of arithmetic D-modules2012

    • 著者名/発表者名
      阿部知行
    • 学会等名
      p-adic cohomology and its applications to arithmetic geometry
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2012-11-02
  • [学会発表] The first rigid cohomology groups for mildly singular varieties2012

    • 著者名/発表者名
      都築暢夫
    • 学会等名
      p-adic cohomology and its applications to arithmetic geometry
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2012-10-30
  • [学会発表] Crystalline construction of weight filtered p-adic Steenbrink complex and its applications2012

    • 著者名/発表者名
      中島幸善
    • 学会等名
      p-adic cohomology and its applications to arithmetic geometry
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2012-10-29
  • [学会発表] On restriction of overconvergent isocrystals2012

    • 著者名/発表者名
      志甫淳
    • 学会等名
      Arithmetic Geometry Week in Tokyo
    • 発表場所
      東京大学
    • 年月日
      2012-06-06
  • [学会発表] 数論的 D加群とその応用について2012

    • 著者名/発表者名
      阿部知行
    • 学会等名
      日本数学会
    • 発表場所
      東京理科大学
    • 年月日
      2012-03-29
  • [学会発表] On the Duke-Imamoglu lifting of p-adic families of elliptic modular forms and its applications2012

    • 著者名/発表者名
      河村尚明
    • 学会等名
      UCLA Number Theory Sem
    • 発表場所
      アメリカ, ロサンゼルス
    • 年月日
      2012-02-27
  • [学会発表] L-function of some Siegel threefold of low level : non-neat case2012

    • 著者名/発表者名
      山内卓也
    • 学会等名
      Workshop on p-adic arithmetic geometry and motives
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2012-01-25
  • [学会発表] Langlands program for p-adic coefficients and the petites camarades conjecture2012

    • 著者名/発表者名
      阿部知行
    • 学会等名
      Workshop on p-adic arithmetic geometry and motives
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2012-01-23
  • [学会発表] Arithmetic families of Calabi-Yau varieties having a generalized hypergeometric function as a period integral2011

    • 著者名/発表者名
      都築暢夫
    • 学会等名
      代数的整数論とその周辺
    • 発表場所
      京都大学
    • 年月日
      2011-11-28
  • [学会発表] Voevodsky's motif and Weil reciprocity2011

    • 著者名/発表者名
      山崎隆雄
    • 学会等名
      代数的整数論とその周辺
    • 発表場所
      京都大学
    • 年月日
      2011-11-27
  • [学会発表] 過収束アイソクリスタル2011

    • 著者名/発表者名
      志甫淳
    • 学会等名
      日本数学会総合講演
    • 発表場所
      信州大学
    • 年月日
      2011-09-29
  • [学会発表] A family of Calabi-Yau related to certain generalized hypergeometric local systems2011

    • 著者名/発表者名
      都築暢夫
    • 学会等名
      rom p-adic differential equations to arithmetic algebraic geometry
    • 発表場所
      イタリア, パドバ大学
    • 年月日
      2011-02-05
  • [学会発表] Overconvergent F-isocrystals and rigid cohomology on curves2010

    • 著者名/発表者名
      都築暢夫
    • 学会等名
      Summer school "p-adic cohomologies and arithmetic applications"
    • 発表場所
      スペイン, セビリア大学
    • 年月日
      20100615-18
  • [学会発表] Rigid cohomology2010

    • 著者名/発表者名
      都築暢夫
    • 学会等名
      台湾数学会年会
    • 発表場所
      台湾, 国立彰化師範大学
    • 年月日
      2010-12-11
  • [学会発表] Log-growth and Frobenius for p-adic differential equations2010

    • 著者名/発表者名
      都築暢夫
    • 学会等名
      Berkovich Spaces and p-adic Differential Equations
    • 発表場所
      フランス, ストラスブルク大学
    • 年月日
      2010-11-08
  • [学会発表] Brauer groups and 0-cycles on open varieties over a local field2010

    • 著者名/発表者名
      山崎隆雄
    • 学会等名
      日本数学会代数学分科会特別講演
    • 発表場所
      名古屋大学
    • 年月日
      2010-09-24
  • [学会発表] Weight filtrations on log crystalline cohomologies of families of truncated split simplicial semistable varieties2010

    • 著者名/発表者名
      中島幸喜
    • 学会等名
      Log Conf 2010, Current trends in logarithmic geometry
    • 発表場所
      フランス, ボルドー大学
    • 年月日
      2010-06-24
  • [学会発表] Logarithmic extension of overconvergent isocrystals and applications2010

    • 著者名/発表者名
      志甫淳
    • 学会等名
      Log Conf 2010, Current trends in logarithmic geometry
    • 発表場所
      フランス, ボルドー大学
    • 年月日
      2010-06-23
  • [図書] Weight filtration and slope filtration on the rigid cohomology of a variety2012

    • 著者名/発表者名
      Yukiyoshi Nakkajima
    • 総ページ数
      264
    • 出版者
      Memoires de la SMF
  • [備考] p-adic cohomolgy and its applications, 2014

    • URL

      http://www.math.tohoku.ac.jp/~tsuzuki/2014p-adic/2014Jan

  • [備考] p-adic cohomology and its applications

    • URL

      http://www.math.tohoku.ac.jp/~tsuzuki/2012p-adic/2012sendai.html

  • [備考] Workshop on p-adic arithmetic geometry and motives

    • URL

      http://www.math.tohoku.ac.jp/~ytakao/conf11-2.html

  • [備考] Arithmetic geometry and p-adic differential equations

    • URL

      http://www.math.tohoku.ac.jp/~tsuzuki/program100701/program.pdf

  • [備考] 第9-12回仙台広島整数論集会

    • URL

      http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/JSPS-CoreToCore

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公開日: 2015-06-25  

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