• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2013 年度 実績報告書

有限型頂点作用素代数の構成と研究

研究課題

研究課題/領域番号 22340002
研究機関筑波大学

研究代表者

宮本 雅彦  筑波大学, 数理物質系, 教授 (30125356)

研究期間 (年度) 2010-04-01 – 2014-03-31
キーワード頂点作用素代数 / モンスター単純群 / 有限自己同型群 / 軌道理論 / ホロモルフィック頂点作用素代数 / C2余有限 / 有理型 / シンプルカレント構成
研究概要

頂点作用素代数は最大の散在型有限単純群であるモンスター単純群に纏わる神秘を証明するために、ボーチャーズによって導入された無限次元の代数であるが、同時に現代では、物理における2次元共形場理論を数学的かつ代数的に取り扱ったものと理解されている。個々の頂点作用素代数が一つの場の理論を実現しているわけであり、その構成は非常に難しい問題である。現時点では、出発となる頂点作用素代数で無限系列となるものとしては、格子を利用した格子頂点作用素代数か、またはリー代数を利用したアフィン頂点作用素代数であり、それを変形して新しいものを作るのが一般的である。その方法も、部分頂点作用素代数を見つけるか、そのコミュタント、およびシンプルカレント構成以外には余り見つかっていない。特に、有名なムーンシャイン頂点作用素代数のような、ホロモルフィックと呼ばれる既約加群が一つしかないものの構成は大きな問題の一つとなっている。そのような頂点作用素代数を構成できるのではないかと期待されている方法の一つが軌道理論である。これは既知の頂点作用素代数とその自己同型群を使って、新しい頂点作用素代数を構成する方法であるが、これが可能となるのは、研究代表者によって示されたように自己同型による固定部分代数がC2有限性を満たすことが必要である。それゆえ、簡単に、既知の頂点作用素代数がC2余有限なら、有限自己同型による固定部分代数もC2余有限ではないかという予想が考えられている。これは、初期の2次元共形場理論において予想されて軌道予想を現代的に解釈したものと理解できる。本研究では、この軌道予想が巡回自己同型群に対して正しいことを証明した。

現在までの達成度 (区分)
理由

25年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

25年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (3件)

すべて 2013 その他

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (2件) (うち招待講演 2件)

  • [雑誌論文] C_1-Cofiniteness and Fusion Products for Vertex Operator Algebras2013

    • 著者名/発表者名
      Masahiko Miyamoto
    • 雑誌名

      Conformal Field Tehories and Tensor Categories

      巻: 1 ページ: 271-279

    • 査読あり
  • [学会発表] Orbifold conjecture for cyclic automorphism

    • 著者名/発表者名
      Masahiko Miyamoto
    • 学会等名
      Majorana Theory, the Monster and Beyon
    • 発表場所
      Imperial colledge London, UK
    • 招待講演
  • [学会発表] 頂点作用素代数に関する軌道予想について

    • 著者名/発表者名
      Masahiko Miyamoto
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      愛媛大学(松山市)
    • 招待講演

URL: 

公開日: 2015-05-28  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi