| 研究課題/領域番号 |
22340011
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
泉屋 周一 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (80127422)
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| 研究分担者 |
大本 亨 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (20264400)
石川 剛郎 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50176161)
利根川 吉廣 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (80296748)
寺尾 宏明 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (90119058)
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| 研究期間 (年度) |
2010-04-01 – 2014-03-31
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| キーワード | ローレンツ空間形 / 世界面 / 光的幾何学 / 焦集合 / 光的絶対全曲率 |
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| 研究概要 |
平成２５年度の実績としては、前年度から継続して、ローレンツ空間形（ローレンツ・ミンコフスキー空間、ド・ジッター空間、反ド・ジッター空間）内の世界面の光的幾何学の構成と対応する焦集合の特異点に関する研究を推進した。前年度では、単独の空間的部分多様体に関する光的幾何学の構成と焦集合についての成果が得られたが、相対論的には、時間が一定という事はあり得ないので、空間的部分多様体の１径数族からなるローレンツ部分多様体（世界面と呼ばれる）の研究を進める事が重要となる。単独の空間的部分多様体の幾何学については、その上のある種の関数族を考え、その特異集合が対応する焦集合となる事がわかり、さらにその関数族から構成されるルジャンドル特異点論が、その（光的）幾何学の性質を明らかにした。一方、世界面は空間的部分多様体の１径数族なので、対応する関数族にさらに１径数付け加えた、関数族の１径数族の研究が必要となる。この場合、対応するルジャンドル特異点論は、その１径数族であり、「波面の伝播理論」に対応する。２５年度には、この波面の伝播理論の整備をおこない、我々の場合に具体的に応用した。その結果、理論物理学者が提唱した、世界面に付随する焦集合が、波面の伝播理論に現れる、小波面族の判別集合として記述されること、さらにはその特異点の持つ、ローレンツ幾何学的意味が明らかになった。また、対応する不変量として、ローレンツ・ミンコフスキー空間内の単独の空間的部分多様体の光的絶対全曲率の定義可能性とそれが満たす、Chern-Lashof型不等式の証明とその最小性を記述する、光的タイトという概念を導入した。その世界面版は今後の課題である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
理由
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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