| 研究分担者 |
榎 一郎 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (20146806)
後藤 竜司 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (30252571)
小木曽 啓示 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (40224133)
臼井 三平 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (90117002)
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| 研究実績の概要 |
- 代数幾何学のシンポジウムに招待されたことを契機として, 非射影的 Moishezon ツイスター空間上のホモローグ 0 となる有理曲線の存在問題を研究した. C*-作用を持つMoishezon多様体が, ある種の条件を満たすと ホモローグ 0 となる有理曲線を持つ, という代表者の以前の結果(1996)を, 上記LeBrun やJoyce の例に適用することにより,
それら典型例に対しては, 存在を示すことが出来た. さらに, それら有理曲線の法束に関する条件と, 本多により構成された一連のMoishezon ツイスター空間の構造を踏まえ, 変形により有理曲線の存在が保たれることを示し,知られているMoishezon ツイスター空間のほとんどについては, 上記問題が肯定的であることを示した.
- Joyce の構成した反自己双対構造の (m-1)次元族は, 特異モデルにうつると, (固定された)ある特異トーリック曲面の非特異部分において, スカラー平坦なケーラー計量の(m-1)-次元族で実現される. これらの計量は, このトーリック曲面の非特異部分に含まれるいくつかの特殊な有理曲線の, 体積(周期)によって, 区別される (Torelli型定理)ことを精密に証明した. これは, 本研究の議論において重要な役割を演じる.
- Apostolov-Bailey-Dloussky による双エルミート構造の存在の判定条件を, 特殊な加藤曲面に応用することにより, それらの上に実際に双エルミート構造が存在するための条件を得た.
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