| 研究課題/領域番号 |
22340015
|
|---|
| 研究機関 | 中央大学 |
|---|
研究代表者 |
三松 佳彦 中央大学, 理工学部, 教授 (70190725)
|
|---|
| 研究分担者 |
高倉 樹 中央大学, 理工学部, 准教授 (30268974)
三好 重明 中央大学, 理工学部, 教授 (60166212)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2010-10-20 – 2014-03-31
|
| キーワード | 余次元１葉層 / Anosov流・葉層 / シンプレクティック構造 / 強擬凸性 / 葉向コホモロジー / ミルナー・ファイブレーション / 接触構造 / 国際研究者交流（ベルリン） |
|---|
| 研究概要 |
本年度の研究成果は、概ね４つの方向にまとめられる。第一は葉向シンプレクティック葉層に関し、シンプレクティック平行移動の概念を用いて理論の基礎を整備した。特異点のミルナー・ファイブレーションを葉向シンプレクティック葉層へと変形する理論における完全シンプレクティック開本分解の構成、及び 2-calibrated 葉層の Lagrangian 手術等の改変理論の基礎的理解である。本研究の幾つかの成果をより明快に定式化する為のものである。
第二は、Levi 平坦境界を持つ複素２次元 Stein 多様体の基本例の構成である。最初の族は双曲曲面上に自然に付随する上（下）半平面束等、次の族は、上の第一でも扱た尖点特異点の特異点解消や、それを拡大した空間等である。何れも Anosov 流・葉層が重要な役割を果たす。本研究を土台として今後の研究に多変数複素解析学を取り込み、特に強擬凸性（凹性・平坦性）を意識した研究を展開するためのものでもある。
第三は葉層流体にかかわるもので、保存則の成否を問う研究である。代数位相幾何的な保存量を調べるが、それを関数解析的な言葉に翻訳した。第四は、二次元葉層に対する Thurston の h-原理の証明(の定式化)である。
９月には葉層構造論を中心とする国際会議を東京にて開催した。９月９日月から１４日(土)まで東大・数理で開催された Ggeometry and Foliations 2013 及び９月１７日(火)から１９日(木)まで中大・理工にて開催された BΓSchool を本研究の一部として主催・運営し、葉層構造論、接触構造論を中心に研究成果や情報の交換、今後の研究へ向けての討論を行った。BΓSchool の主要講演者の一人であるベルリン自由大学の Vogt 氏とはこれらの会議以外にも共同研究を重ね、特に上に述べた第四の研究成果はそれによるものである。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
理由
25年度が最終年度であるため、記入しない。
|
| 今後の研究の推進方策 |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
|
