| 研究課題/領域番号 |
22340017
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (90234509)
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| 研究分担者 |
重川 一郎 京都大学, 理学研究科, 教授 (00127234)
相川 弘明 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20137889)
木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
日野 正訓 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (40303888)
上村 稔大 関西大学, システム理工学部, 教授 (30285332)
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| キーワード | 確率論 / 数理物理 / 解析学 / 複雑系 / 統計力学 / 飛躍型確率過程 / 国際研究者交流 / イギリス:アメリカ:カナダ |
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| 研究概要 |
1.熊谷は、一般の測度付き距離空間で距離が測地距離とは限らないような範疇で、対称拡散過程に関する熱核の劣ガウス型評価と、一般化された放物型ハルナック不等式の同値性を証明した。(M.T.Barlow氏、A.Grigor'yan氏との共同研究。論文を執筆し、雑誌に掲載予定である。)
2.重川は、リーマン多体上の非対称な拡散作用素に対する一意性の問題を、L^2の場合とL^pの場合とで十分条件をドリフトの発散の有界性と内向き増大度が距離に関して線形という形で与えた。これを利用して、生成作用素の定義域の決定も行った。
3.相川は、Dirichlet問題に関して境界関数と解の連続率について研究した。古典的なHarnack原理を拡張し、途中に障害物がある場合でも同様の結果が得られる条件を見つけた。
4.木上はSierpinski casket(SC)のconformal dimensionについて研究を行い、invisible setという概念を導入して、SCのconformal dimensionの上からの評価を得た。さらに、Keith-Kleinerによるconformal dimensionのp-formによる特徴づけを用いてspectral dimensionとの関係を示した。
5.日野は、フラクタルのような集合においても、強局所正則Dirichlet形式を定める関数空間には一種の微分構造が導入され、接空間の基底をなす関数の組が常に存在することを示した。
6.上村は、下に有界な正則なセミディリクレ形式を用いて非対称なハント過程を構成し、さらにそれが適当な除外集合を除いた任意の出発点に持つ確率に対して、マルチンゲール問題の解となっていることを証明した。
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