無限多倍長数値計算環境における数値解析学と数値計算手法の新しい展開

2012 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 22340018
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 磯 祐介 京都大学, 情報学研究科, 教授 (70203065)
• 研究分担者: 藤原 宏志 京都大学, 情報学研究科, 助教 (00362583) ; 久保 雅義 京都大学, 情報学研究科, 講師 (10273616) ; 西田 詩 鹿児島大学, 理工学研究科, 助教 (10274838) ; 坂上 貴之 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10303603) ; 大西 和榮 茨城大学, 理学部, 教授 (20078554) ; 中村 佳正 京都大学, 情報学研究科, 教授 (50172458) ; 今井 仁司 徳島大学, ソシオテクノサイエンス研究部, 教授 (80203298)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2013-03-31
• キーワード: 数学一般 / 応用数学 / 数値数学 / 数理モデル / 応用解析 / 数値解析 / 多倍長数値計算 / 非適切問題解析

研究概要

研究代表者および分担者(藤原宏志氏)によって環境整備が行なわれている高速な無限多倍長数値計算環境 exflib は、インターネットで広く公開されていることもあり、先端的な科学・技術に関する数値シミュレーションを行なう研究者の間で高い評価を受けるに至っている。また任意の桁数の精度で科学・技術に関する各種の数値計算が行なえることになり、これまでには数値計算が不可と思われていた問題の扱いや、あるいは実際的ではないと考えられていたアルゴリズムの実現を再考する必要も生じている。このような諸問題を、「高精度計算」の視点から多角的に論じることが本課題研究の目的で、種々の成果を得るに至った。
平成23年度からの継続の点では、 Tricomi 方程式対するスペクトル法と多倍長数値計算の組み合わせによるアプローチに関しては境界条件の組合わせを増やして数値例の一層の蓄積を図った。一部の数値計算の収束の様子は従来理論では十分に説明することが困難であり、新たな問題提起を行なうに至っている。また関連して、偏微分方程式の解の存在・非存在の数値計算からの検証に関し、限定的な場合には、先駆的な成果を挙げた。平成24年度の重点項目として挙げた光トモグラフィ-の数値計算では、拡散方程式を数理モデルとしているこれまでの設定の問題点を数値計算を通して指摘すると共に、ラドン変換を利用するアプローチの再評価を行なった。また理論面では、数値計算の安定性と丸め誤差との関連について精密な議論を行ない、安定性理論についての見直しとなる成果を理論と数値計算の両面から行なった。

現在までの達成度 (区分)

理由

24年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

24年度が最終年度であるため、記入しない。

研究成果

• [雑誌論文] Estimates for solutions to the transport equation unders the perturbation of its attenuation and scattering terms (2012)
  • 著者名/発表者名: 磯 祐介、東森信就 他
  • 雑誌名: Tamkang J. of Math. 巻: 43 ページ: 313-320
  • 査読あり
• [雑誌論文] 輸送方程式の初期・境界値問題に対する差分法と台形公式による数値解析 (2012)
  • 著者名/発表者名: 東森信就、藤原宏志
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1791 ページ: 122-130