| 研究概要 |
情報幾何学は,確率分布空間が有する自然な微分幾何構造の研究にその起源を持つ,リーマン計量に関して互いに双対な2つのアファイン接続を有する多様体を研究する分野のことである.本研究の目的は,情報幾何学および量子情報理論の諸分野における断片的研究成果を統合・発展させ,「非可換確率論における情報幾何学的方法」とでも呼ぶべき一般的方法論の体系化をめざすと共に,量子情報科学における新しい問題を発掘し,それらに応用していくことにある
本年度は,1)繰り込み群の情報幾何,および,2)量子撹乱パラメタの情報幾何の研究を行った.1)では,繰り込み方程式の不動点が情報幾何学的にどのような意味を有するかを検討した.特に,厳密な繰り込みが可能な1次元Isingスピン系およびダイヤモンド・フラクタル系の繰り込みを確率分布空間の力学系として捉えようと試みたが,埋め込み方法が単純すぎたためか,現段階ではまだ意味のある結果は得られていない,今後,系の対称性をより反映させた埋め込み方法を考案して研究を進める必要があると思われる.一方2)では,2準位量子系の1パラメタおよび2パラメタ・モデルの推定問題を、残りの自由度を撹乱パラメタとして見なす観点から研究した,その結果,撹乱パラメタ存在下での最適推定量の存在とe-平行ベクトル場の積分多様体の存在が深く関係していることが明らかとなった.今後,3準位以上の量子系に同様の解析を拡張し,e-平行ベクトル場の可積分性との関連を詳しく研究していく
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