極小表現の大域解析と無限次元表現の分岐則

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22340026
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 小林 俊行 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (80201490)
• 連携研究者: 平地 健吾 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (60218790) ; 関口 英子 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (50281134) ; 笹木 集夢 東海大学, 理学部数学科, 講師 (60514453) ; 大島 利雄 城西大学, 理学部数学科, 教授 (50011721) ; 河野 俊丈 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (80144111) ; 金井 雅彦 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (70183035) ; 落合 啓之 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所・基礎理論研究部門 (90214163)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2013-03-31
• キーワード: 関数解析 / リー群 / 極小表現 / 表現論 / ユニタリ表現 / 簡約リー群 / 分岐則 / 可視的作用

研究概要

単純リー群の極小表現は,分解・誘導という観点において最も根源的なユニタリ表現の１つである．研究代表者は、表現論内部にとどまらず、「極小表現をモチーフとする大域解析」という研究の方向性を提唱し、種々の幾何的モデルを通して、ユニタリ反転作用素の決定、フーリエ変換の変形理論、４階の微分方程式に付随する特殊関数等を含む、数学の異なる分野が結びついた理論を推進した。さらに、研究代表者が導入した「複素多様体における可視的作用」の応用として、無調複性の伝搬定理を論証した。

研究成果

• [雑誌論文] Fock model and Segal—Bargmann transform for minimal representations of Hermitian Lie groups (2012)
  • 著者名/発表者名: J.Hilgert, T.Kobayashi, J. Mollers
  • 雑誌名: Journal of Functional Analysis 巻: 263巻 ページ: 3492-3563
  • DOI: 10.1016/j.jfa.2012.08.026.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Laguerre semigroup and Dunkl operators (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Ben Saiid, T.Kobayashi, B. Orsted
  • 雑誌名: Compositio Mathematica 巻: 148巻 ページ: 1265-1336
  • DOI: 10.1112/S0010437X11007445.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Classification of discretely decomposable A q(λ) with respect to reductive symmetric pairs (2012)
  • 著者名/発表者名: T.Kobayashi and Y. Oshima
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 巻: 231巻 ページ: 2013-2047
  • DOI: 10.1016/j.aim.2012.07.006.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Natural differential operators in parabolic geometry and branching problems (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 雑誌名: Proceedings of Symposium on Representation Theory 2012 ページ: 31-55
• [雑誌論文] Restrictions of generalized Verma modules to symmetric pairs (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 雑誌名: Transformation Groups 巻: 17巻 ページ: 523-546
  • DOI: 10.1007/s00031-012-9180-y.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Propagation of multiplicity-freeness property for holomorphic vector bundles (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 雑誌名: Progress in Mathematics 巻: 306巻 ページ: 113-140
  • 査読あり
• [雑誌論文] Branching problems of Zuckerman derived functor modules. In Representation Theory and Mathematical Physics (in honor of Gregg Zuckerman) (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 雑誌名: Contemporary Mathematics 巻: 557巻 ページ: 23-40
  • 査読あり
• [雑誌論文] Orthogonal polynomials associated to a certain fourth order differential equation (2011)
  • 著者名/発表者名: J. Hilgert, T. Kobayashi, G. Mano, and J. Möllers
  • 雑誌名: Ramanujan Journal 巻: 26巻 ページ: 295-310
  • DOI: 10.1007/s11139-011-9338-6.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Special functions associated to a certain fourth order differential equation (2011)
  • 著者名/発表者名: J. Hilgert, T. Kobayashi, G. Mano, and J.Möllers
  • 雑誌名: Ramanujan Journal 巻: 26巻 ページ: 1-34
  • DOI: 10.1007/s11139-011-9315-0.arXiv:0907.2608
  • 査読あり
• [雑誌論文] Algebraic analysis of minimal representations (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 雑誌名: Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences 巻: 47巻 ページ: 585-611
  • DOI: 10.2977/PRIMS/45.arXiv:1001.0224
  • 査読あり
• [雑誌論文] Geometric analysis on minimal representations (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 雑誌名: In J. Matsuzawa and S. Tsunoda, editors, Ninth Oka Symposium Lecture Notes ページ: 27-61
• [雑誌論文] Geometric quantization, limits, and restrictions-some examples for elliptic and nilpotent orbits (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 雑誌名: In Lisa Jeffrey, Xiaonan Ma, and Michèle Vergne, editors, Geometric Quantization in the Non-compact Setting 巻: 8巻 ページ: 466-469
  • DOI: 10.4171/OWR/2011/09.
• [雑誌論文] An integral formula for L^2 eigenfunctions of a fourth order Bessel-type differential operator (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi, and J. Möllers
  • 雑誌名: Integral Transforms and Special Functions 巻: 22巻 ページ: 521-531
  • DOI: 10.1080/10652469.2010.533270.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Geometric analysis on small unitary representations of GL(n,R) (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi, B. Ørsted, and M. Pevzner
  • 雑誌名: Journal of Functional Analysis 巻: 260(6)巻 ページ: 1682-1720
  • DOI: 10.1016/j.jfa.2010.12.008.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Deformations of the fourier transform (2011)
  • 著者名/発表者名: B. Orsted, S.B. Said, T. Kobayashi
  • 雑誌名: Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach ページ: 65-68
  • DOI: 10.4171/OWRI2011/09No.09/2011.
• [学会発表] Branching Laws for Infinite Dimensional Representations of Real Reductive Lie Groups (5 lectures) (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: Mathematical Panorama Lectures in celebration of 125^<th> birthday of Srinivasa Ramanujan
  • 発表場所: Tata Institute, India
  • 年月日: 20130218-22
  • 招待講演
• [学会発表] Natural Differential Operators in Parabolic Geometry and Branching Problems (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: Symposium on Representation Theory 2012, Kagoshima
  • 発表場所: 鹿児島
  • 年月日: 20121204-07
  • 招待講演
• [学会発表] Geometric Analysis on Minimal Representations (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: Mathematical Physics and Representation Theory (in honor of Prof. Igor Frenkel's 60 th birthday)
  • 発表場所: Yale University, USA
  • 年月日: 20120512-15
  • 招待講演
• [学会発表] Stable Spectrum for non-Riemannian Locally Symmetric Spaces. Lie Groups : Structure (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: Actions and Representations (in honor of Prof. Joe Wolf's 75th birthday)
  • 発表場所: Ruhr-Universität, Bochum, Germany
  • 年月日: 20120111-14
  • 招待講演
• [学会発表] Conformally Equivariant Differential Operators and Branching Problems of Verma Modules (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: Workshop on Geometric Analysis on Euclidean and Homogeneous Spaces (in honor of Sigurdur Helgason's 85th birthday, in conjuction with the AMS special session ''Radon Transforms and Geometric Analysis", January 5-7, 2012)
  • 発表場所: Tufts University, USA
  • 年月日: 20120108-09
  • 招待講演
• [学会発表] Finite Multiplicity Theorems and Real Spherical Varieties. Branching Laws (11-31 March 2012) (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: Institute for Mathematical Sciences
  • 発表場所: NUS, Singapore
  • 年月日: 2012-03-19
  • 招待講演
• [学会発表] Discrete Spectrum for Non-Riemannian Locally Symmetric Spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: Cohomology of Arithmetic Groups (on the occasion of Prof. MS Raghunathan turning 70 during the year). Tata Institute of Fundamental Research
  • 発表場所: Mumbai, India
  • 年月日: 20111228-31
  • 招待講演
• [学会発表] Finite Multiplicity Theorems (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: Lie Groups, Lie Algebras and their Representations (organized by Joseph Wolf). University of California
  • 発表場所: Berkeley, USA
  • 年月日: 20111105-06
  • 招待講演
• [学会発表] Analysis on pseudo-Riemannian locally symmetric spaces. Chern Centennial Conference (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: Mathematical Science Research Institute (MSRI) at Berkeley
  • 発表場所: California, USA
  • 年月日: 20111030-1105
  • 招待講演
• [学会発表] Conformally Equivariant Differential Operators and Branching Problems of Verma Modules (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: Lie Groups : Geometry and Analysis (JSPS/DFG seminar)
  • 発表場所: Paderborn, Germany
  • 年月日: 20110905-10
  • 招待講演
• [学会発表] Analysis of Minimal Representations (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: Harmonic Analysis, Deformation Quantization, Non- commutative Geometry
  • 発表場所: Scalea, Italy
  • 年月日: 20110905-09
  • 招待講演
• [学会発表] Branching problems for unitary representations-analytic aspects (opening lecture) (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: AIM Conference : Branching Problems for Unitary Representations. Max Planck Institute for Mathematics
  • 発表場所: Bonn, Germany
  • 年月日: 20110725-29
  • 招待講演
• [学会発表] Branching problems for unitary representations-algebraic aspects. (opening lecture) (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: AIM Conference : Branching Problems for Unitary Representations. Max Planck Institute for Mathematics
  • 発表場所: Bonn, Germany
  • 年月日: 20110725-29
  • 招待講演
• [学会発表] Multiplicities of Irreducible Representations (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: Seminar Sophus Lie
  • 発表場所: Erlangen, Germany
  • 年月日: 20110715-16
  • 招待講演
• [学会発表] Analysis on Minimal Representations. IX (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: International Workshop : Lie Theory and Its Applications in Physics
  • 発表場所: Varna, Bulgaria
  • 年月日: 20110620-26
  • 招待講演
• [学会発表] Restrictions of Verma Modules to Symmetric Pairs and Some Applications to Differential Geometry. (2 lectures) (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: Representation Theory XII
  • 発表場所: Dubrovnik, Croatia
  • 年月日: 20110619-26
  • 招待講演
• [学会発表] Restrictions of Verma Modules to Symmetric Pairs and Some Applications to Differential Geometry (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: Workshop on the Interaction of Representation Theory with Geometry and Combinatorics. Hausdorff Institute
  • 発表場所: Bonn, Germany
  • 年月日: 20110328-0401
  • 招待講演
• [学会発表] Geometric Quantization of Coadjoint Orbits, Limits and Restrictions. (closing lecture) (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: The 10th Workshop on Nilpotent Orbits and Representation Theory (NORTh10)
  • 発表場所: Kyushu University, Japan
  • 年月日: 20110219-23
  • 招待講演
• [学会発表] Geometric Quantization, Limits, and Restrictions-Some Examples for Elliptic and Nilpotent Orbits (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: Geometric Quantization in the Non-compact Setting (organized by L. Jeffrey, X. Ma and M. Vergne)
  • 発表場所: Oberwolfach, Germany
  • 年月日: 20110213-19
  • 招待講演
• [学会発表] On Real Spherical Homogeneous Spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: Analysis on Lie Groups. Max Planck Institute for Mathematics
  • 発表場所: Bonn, Germany
  • 年月日: 2011-09-27
  • 招待講演
• [学会発表] Restrictions of Verma Modules to Symmetric Pairs and Some Applications to Differential Geometry (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: Special day on Lie groups
  • 発表場所: Utrecht University, the Netherlands
  • 年月日: 2011-05-17
  • 招待講演
• [学会発表] Geometric Analysis on Minimal Representations (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: 9th Oka Symposium
  • 発表場所: Nara Women's University, Japan
  • 年月日: 20101204-05
• [学会発表] Geometric Analysis on Minimal Representations (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: Geometry and Quantum Theory
  • 発表場所: Nijmegen, the Netherlands
  • 年月日: 20100628-0702
  • 招待講演
• [学会発表] Analysis on Minimal Representations (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: Special Seminar [Mathematics]. IPMU
  • 発表場所: the University of Tokyo, Japan
  • 年月日: 2010-12-09
  • 招待講演
• [図書] アメリカ数学会(Memoirs of American Mathematical Society) (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi, G. Mano
  • 総ページ数: 132
  • 出版者: The Schrodinger model for the minimal representation of the indefinite orthogonal group O(p,q)
• [備考]
  • URL: http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~toshi