| 研究概要 |
本課題研究は，微分幾何における新しい分野であり,制御理論,外微分式系の研究と密接に関連する「サブリーマン幾何」から,計算機科学の分野から生まれ,代数幾何,とくにトーリック幾何・トポロジー,可積分系,力学系,数理物理と関連して研究されている新しい分野である「トロピカル幾何」に及ぶ具体的なテーマに対し,実代数幾何の方法をあまねく適用し,実質的な成果を挙げることを目標とする研究課題である.平成２５年度は，サブリーマン幾何と実代数幾何学の観点から注目される D4幾何の三対性とD型特異点論を昨年度からさらに進展させ，共著論文G. Ishikawa, Y. Machida, M. Takahashi, Geometry of D_4 conformal triality and singularities of tangent surfaces, を執筆し，国際的学術雑誌に投稿中である．この論文において，零フロンタルという新しい対象を発見し，その分類結果を得ている．また，サブリーマン幾何との関連から，カルタン分布について，特異軌道の双対性を発見し，共著論文 G. Ishikawa, Y. Kitagawa, W. Yukuno, Duality of singular paths for (2,3,5)-distributions を執筆し，国際的学術雑誌に出版される予定である．また，サブリーマン擬直積構造に関する結果を得て G. Ishikawa, Y. Kitagawa, W. Yukuno, Duality on geodesics of Cartan distributions and sub-Riemannian pseudo-product structures(arXiv math.DG 1403.5863)を国際的学術雑誌に投稿している．
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