| 研究概要 |
Feigin,Jimbo,Mukhinとの共同研究で、アフィンgl(n)に対応する量子トロイダル代数の中にランクの小さいアフィンgl(n-1)に対応する部分代数の埋め込みができること、またそれに対するcommutantとしてn=1の量子トロイダル代数がが埋め込まれることを示した。最高ウエイトを持つ表現をこの部分代数で分解することを実行し、指標の分解公式を得た。これらの埋め込みには無限和が使われるので、代数的な意味では埋め込みにはなっていないが、三木によって発見された量子トロイダル代数の自己同型を用いて、最高ウエイト表現において埋め込みに意味をつけることができる。
Smirnov,Jimboとの共同研究で、スピン1/2の頂点模型の場合の準局所作用素の空間のフェルミオン基底を作り出す作用素から、表現を融合することによって、スピン1の場合の同様な作用素を構成した。スピン1/2の場合は、２種類のフェルミオンの他に局所保存量に対応するボゾンが必要になる。恒等作用素も含めると４個の作用素によってフェルミオン基底が構成される。スピン1の作用素を隣り合ったサイトのスピン1/2の作用素の積で構成するのだが、４個の作用素を組み合わせることによって９個の作用素を構成することができる。この構成法では、非斉次の有限格子における局所作用素の基底を作り出す作用素を、スペクトル変数について展開することによって、斉次の無限格子における準局所作用素の基底を作り出す作用素を得ている。
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