| 研究課題/領域番号 |
22340033
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
宍倉 光広 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70192606)
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| 研究分担者 |
稲生 啓行 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 講師 (00362434)
上田 哲生 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10127053)
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| 研究期間 (年度) |
2010-04-01 – 2015-03-31
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| キーワード | 力学系 / くりこみ / カオス / フラクタル / 分岐 |
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| 研究実績の概要 |
宍倉は、無理的中立不動点を持つ複素力学系の局所不変集合を近放物型くりこみを用いて研究した。稲生との共同研究で得られた、近放物型くりこみで不変な関数族とその上へのくりこみ写像の作用の双曲性を、個々の力学系の性質の研究に応用するために、力学系的チャートの概念を導入した。チャートをインデックス付けする記号列空間とその極限として、無理数回転を記号力学系として記述するDenjoy odometerの研究を行った。これにより、無理的中立不動点の近傍の不変集合であるHedgehogのhairの構造の理解が深まった。
また、木坂正史と共同で、ある種の超越性関数のEscaping setの構造を研究し、一定の条件の下でEscaping setが無限回微分可能な曲線を含むことを示した。
さらに、1次元複素力学系が吸引的周期点やSiegel円盤，Herman円環をもつときに，それらのRiemann球面上の配置を記述するための概念として，樹木とその上の区分的線型写像を導入した．これを，トロピカル幾何学の類似として，トロピカル複素力学系と呼んだ．これを用いて，手術による複素力学系の構成や，与えられた配置を実現する有理関数の次数の評価などを行った．
稲生は、臨界点が1つの反正則多項式族において、奇数周期の双曲成分に収束する外射線や「へその緒」が、自明な場合を除いて1点に収束しないことを示した。特に、Mandelbrot集合の持つ自己相似性はこの場合には成立しない(Mukherjee氏との共同研究)。
上田は、高次元複素力学系の問題を多変数関数論の立場から研究した．特に２次元正則写像の半放物型不動点の構造とその分岐による吸引領域と不安定多様体の連続性について考察した． また射影空間の反復合成に関して有限分岐的な写像の性質を研究した．
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| 現在までの達成度 (段落) |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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