非線形特殊関数の大域的研究とその応用

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22340037
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 慶應義塾大学
• 研究代表者: 下村 俊 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (00154328)
• 研究分担者: 塩川 宇賢 慶應義塾大学, 理工学部, 名誉教授 (00015835) ; 谷 温之 慶應義塾大学, 理工学部, 名誉教授 (90118969)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: Painleve方程式 / 漸近表現 / 差分Painleve方程式 / Riemann zeta-function / 4乗平均 / Ramanujan q-series / ドイツ:アメリカ / 国際研究者交流

研究概要

Painleve 方程式(V) の truncated solutions の固有な角領域の外側における極,a-点の分布を明らかにした.差分Painleve 方程式(dII) の一部の解がその差分幅を 0 に近づけたとき Painleve 方程式(II) の解に近づいていく様子を(dII)の解の差分幅に関する漸近表現を求めることにより明らかにした.(dII)をふくむ幾つかの差分方程式についてすべての有理関数解を求めた.Riemann の zeta 関数の4乗平均について,その2乗分をcritical liline 上でずらしたときにどのように変化するのかをあらわす漸近表現式を得た。

研究成果

• [雑誌論文] Algebraic independence of certain numbers related to modular functions (2012)
  • 著者名/発表者名: Carsten Elsner, Shun Shimomura and Iekata Shiokawa
  • 雑誌名: Functiones et Approximatio Commentarii Mathematici 巻: 47 ページ: 121-141.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Shifted fourth moment of the Riemann zeta-function (2012)
  • 著者名/発表者名: Shun Shimomura
  • 雑誌名: Acta Math. Hungarica 巻: 137 ページ: 104-129.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Rational solutions of difference Painleve equations (2012)
  • 著者名/発表者名: Shun Shimomura
  • 雑誌名: Tokyo J. Math 巻: 35 ページ: 85-95.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Continuous limit of the difference second Painleve equation and its asymptotic solutions (2012)
  • 著者名/発表者名: Shun Shimomura
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan 巻: 64 ページ: 733-781.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptoticbehaviour at a tip of a rigid line inclusion in linearized elasticity (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiromichi Itou, A. M. Khludnev, E. M. Rudoy and Atusi Tani
  • 雑誌名: ZAMM Z. Angew. Math. Mech 巻: 92 ページ: 716-730.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Small-time existence of a strong solution of primitive equations for the ocean (2012)
  • 著者名/発表者名: Hirotada Honda and Atusi Tani
  • 雑誌名: Tokyo J. Math. 巻: 35 ページ: 97-138.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Exceptional algebraic relations for reciprocal sums of Fibonacci and Lucas numbers,Diophantine Analysis and Related Fields DARF 2011, AIP Conference Proceedings 1385 (2011)
  • 著者名/発表者名: Carsten Elsner, Shun Shimomura and Iekata Shiokawa
  • 雑誌名: American Institute of Physics, Melville, New York ページ: 17-31.
• [雑誌論文] Truncated solutions of the fifth Painleve equation (2011)
  • 著者名/発表者名: Shun Shimomura
  • 雑誌名: Funkcial. Ekvac 巻: 54 ページ: 451-471.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Algebraic independence results for reciprocal sums of Fibonacci numbers (2011)
  • 著者名/発表者名: Carsten Elsner, Shun Shimomura and Iekata Shiokawa
  • 雑誌名: Acta Arithmetica 巻: 148 ページ: 205-223.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nonlinear waves in incompressible viscoelastic Maxwell medium (2011)
  • 著者名/発表者名: V. Yu. Liapidevskii, V. V. Pukhnachevand Atusi Tani
  • 雑誌名: Wave Motion 巻: 48 ページ: 727-737.
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Hasegawa-Wakatani equations with vanishing resistivity. (2011)
  • 著者名/発表者名: Shintaro Kondo and Atusi Tani
  • 雑誌名: Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. 巻: 87 ページ: 156-161.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Initial boundary value problem of Hasegawa - Wakatani equations with vanishing resistivity. (2011)
  • 著者名/発表者名: Shintaro Kondo and Atusi Tani
  • 雑誌名: Adv. Math. Sci. Appl 巻: 21 ページ: 223-253.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Algebraic relations for reciprocal sums of even terms in Fibonacci numbers (Russian) (2010)
  • 著者名/発表者名: Carsten Elsner, Shun Shimomura and Iekata Shiokawa
  • 雑誌名: Fundam.Prikl. Mat. 巻: 16 ページ: 173-200
  • 査読あり
• [雑誌論文] Algebraic independence results for the sixteen families of q-series (2010)
  • 著者名/発表者名: Carsten Elsner, Shun Shimomura and Iekata Shiokawa and Yohei Tachiya
  • 雑誌名: Ramanujan J 巻: 22 ページ: 315-344.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Modularity gap for Eisenstein series (2010)
  • 著者名/発表者名: Shun Shimomura
  • 雑誌名: Proc. Japan Acad. Ser. A 巻: 86 ページ: 79-84.
  • 査読あり
• [雑誌論文] A remark on Nesterenko's theorem for Ramanujan functions (2010)
  • 著者名/発表者名: Carsten Elsner, Shun Shimomura and Iekata Shiokawa
  • 雑誌名: Ramanujan J 巻: 21 ページ: 211-221.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Frequency of a-points for the fifth and the third Painleve transcendents in a sector
  • 著者名/発表者名: Shun Shimomura
  • 雑誌名: Tohoku Math. J
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fourth moment of the Riemann zeta-function with a shift along the real line
  • 著者名/発表者名: Shun Shimomura
  • 雑誌名: Tokyo J. Math
  • 査読あり