|
本研究課題の一つの大きな目標は、平衡状態の熱力学的なガラス転移を示す有限次元統計力学模型を構築することだった。スピングラス模型の平均場描像からは、ガラス転移は、潜熱が生じないまま重なりの秩序変数が不連続に出現するタイプの熱力学相転移として特徴付けられる。この相転移はRandom First Order Transition(RFOT)と呼ばれ、有限次元系でRFOTが実現する統計力学模型が探索されてきた。昨年までに、重なりの秩序変数が不連続に出現する熱力学相転移を示す有限次元模型を構築したが、その転移点では潜熱があることが数値的に観測されており、RFOTではない。そこで、様々な複雑な模型の構築を継続的に行ってきたが、極めて単純な方針でRFOTを示す模型を見出した。
具体的には、クエンチされた乱れのある３次元ポッツグラス模型を考える。元来、実験系のガラス転移は外的な乱れの少ない状況でも起こるために、対応する統計力学模型は並進対称性を持つことが期待されるが、ここでは数理模型の構築を優先した。この模型の平均場極限ではRFOTが実現することが理論的に分かっており、純粋に有限次元のゆらぎに対するRFOTの頑健性の検証に焦点を絞ることができる。ところで、Cammarotaらによる議論(2013)では、３次元ポッツグラス模型ではRFOTは極めて起きにくいとされている。そこで、彼らの指摘する困難点を回避するために考えたのが、第三近接相互作用の導入である。大規模なモンテカルロ・シミュレーションにより調べた結果、有限温度でRFOTを示すことが明らかになった。さらに、臨界指数の評価により、現象論的に示唆されているRFOT普遍性クラスに属することと矛盾しないことが分かった。この結果は、RFOTを基盤とする熱力学ガラス転移の理解へ向けた重要な一歩を提示しており、論文として公開する準備をすすめている。
|
