グレブナー基底を応用した幾何定理証明アルゴリズムの新たな展開

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22500004
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 情報学基礎
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 森継 修一 筑波大学, 図書館情報メディア系, 教授 (50220075)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: アルゴリズム / 数式処理 / 計算幾何

研究概要

計算幾何に関する古典的問題をいくつか取り上げ、そのうち
(1)円内接多角形問題
(2)シュタイナー環におけるデカルトの円定理の拡張、の2問について、結果が複雑で巨大な式になるため従来は計算不可能だった関係式の導出に成功した。研究課題にあげた「グレブナー基底の応用」とともに、「終結式の方法」によるアルゴリズムも検討し、結果的には後者によって、これまで未知だった公式を世界で初めて求めることができた。

研究成果

• [雑誌論文] 円内接多角形問題と「算法発揮(1690)における解について (2012)
  • 著者名/発表者名: 森継修一
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: No.1815 ページ: 124-132
• [雑誌論文] Extending the Descartes Circle Theorem for Steiner n-cycles (2012)
  • 著者名/発表者名: Moritsugu,S
  • 雑誌名: Proc. of ADG2012 ページ: 173-183
  • 査読あり
• [雑誌論文] Computing Explicit Formulae for the Radius of Cyclic Hexagons and Heptagons (2011)
  • 著者名/発表者名: Moritsugu,S
  • 雑誌名: Bulletin of JSSAC 巻: Vol.18, No.1 ページ: 3-9
  • 査読あり
• [雑誌論文] Radius Computation for an Inscribed Pentagon in "Sanpou -Hakki (2010)
  • 著者名/発表者名: Moritsugu,S.
  • 雑誌名: ACM Communications in Computer Algebra 巻: Vol.44, No.3&4 ページ: 127-128
  • 査読あり
• [学会発表] シュタイナー環におけるデカルトの円定理の拡張について (2012)
  • 著者名/発表者名: 森継修一
  • 学会等名: 研究集会"Computer Algebra - The Algorithms, Implementations and the Next Generation 2012"
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2012-12-27
• [学会発表] Extending the Descartes Circle Theorem for Steiner n-cycles (2012)
  • 著者名/発表者名: Moritsugu,S
  • 学会等名: ADG2012
  • 発表場所: University of Edinburgh (UK)
  • 年月日: 2012-09-19
• [学会発表] Radius Computation for an Inscribed Pentagon in "Sanpou -Hakki (2010)
  • 著者名/発表者名: Moritsugu,S.
  • 学会等名: ISSAC 2010 (Poster)
  • 発表場所: Technische Universitat Munchen (Germany)
  • 年月日: 20100725-28
• [学会発表] 円内接多角形問題と「算法発揮(1690)における解について (2010)
  • 著者名/発表者名: 森継修一
  • 学会等名: 研究集会"Computer Algebra - Algorithms,Implementations and Applications 2010
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2010-12-03