| 研究課題/領域番号 |
22500014
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
立木 秀樹 京都大学, 人間・環境学研究科, 教授 (10211377)
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| キーワード | 力学系 / full-folding map / Kneading Theory / フラクタル / ボトム入り文字列 / PCF |
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| 研究概要 |
以前までfull-flipping mapと呼んでいたものをfull-folding mapに名称を改め、2次元full-folding mapの導く力学系について研究をすすめた。full-folding mapのなす力学系は空間上にボトム入り文字列表現を導出する。2次元full-folding mapのなす力学系は16個(向きを考えなければ11個)のカテゴリに分けることができ、その中でもカテゴリAに属するものは、境界への制限により単位閉区間上のcoreをもつunim。dal mapと対応づいている。この対応を通して、unimodal mapのkneading sequenceのadmissible conditionに関する、cutting sequenceを用いた新たな特徴づけを行った。また、全てのadmissibleなkneading sequenceをとるような2次元full-folding mapの中の特徴的な部分クラスとして、複素力学系を通じてconformal mapを用いて導入できるものがあることを示した。さらに、その力学系が、リーマン球面上の2次の有理関数とsemi-conjugateであることが示された。これらは、さらに研究をすすめてより詳細な結果としたい。ボトム入り文字列を用いた計算の仕組みとして、ボトムの時の値を0と1の時の値から求める仕組みを考え、そのような形式計算を提案した。また、フラクタル図形を用いた帰納的学習の問題などについても研究を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
full-folding mapのなす力学系について、成果をだすことができた。
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| 今後の研究の推進方策 |
ボトム入り文字列表現に対する計算、および、それが導くドメイン的な構造により重点をおいて研究をすすめていきたい。
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