計算代数的手法を用いた大規模多変量推測の理論及び実用アルゴリズムに関する研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22500252
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 統計科学
• 研究機関: 新潟大学
• 研究代表者: 原 尚幸 新潟大学, 人文社会・教育科学系, 准教授 (40312988)
• 連携研究者: 竹村 彰通 東京大学, 情報理工学系研究科, 教授 (10171670) ; 栗木 哲 統計数理研究所, 数理推論研究系, 教授 (90195545) ; 清 智也 慶應義塾大学, 理工学研究科, 講師 (20401242)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: 分割表 / グラフィカルモデル

研究概要

本研究では離散マルコフ連鎖モデル、Split モデルなどのいくつかの実用的な分割表モデルのマルコフ基底の理論的に導出し、それを用いた正確検定アルゴリズムを提案した。一般には離散指数型分布族のマルコフ基底の理論的な導出は困難とされるが、本研究ではマルコフ基底が得られない場合にも、計算が容易なマルコフ基底の部分集合や、格子基底を用いることにより、マルコフ基底を用いた場合と同等の精度の正確検定の実装が可能になることを示した。

研究成果

• [雑誌論文] Hierarchical subspace models for contingency tables (2012)
  • 著者名/発表者名: Hara, H., Sei, T. and Takemura, A
  • 雑誌名: Journal of Multivariate Analysis 巻: vol.103 ページ: 19-34
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Markov basis for two-state toric homogeneous Markov chain model without initial parameters (2011)
  • 著者名/発表者名: Hara, H. and Takemura, A
  • 雑誌名: Journal of the Japan Statistical Society 巻: vol. 41 ページ: 33-49
  • 査読あり
• [雑誌論文] On connectivity of fibers with positive marginals in multiple logistic regression (2010)
  • 著者名/発表者名: Hara, H., Takemura, A. and Yoshida, R
  • 雑誌名: Journal of Multivariate Analysis 巻: vol.101 ページ: 909-925
  • 査読あり
• [雑誌論文] Minimal and minimal invariant Markov bases of decomposable models for contingency tables (2010)
  • 著者名/発表者名: Hara, H., Aoki, S. and Takemura, A
  • 雑誌名: Bernoulli 巻: vol.16 ページ: 208-233
  • 査読あり
• [雑誌論文] A localization approach to improve iterative proportional scaling in Gaussian graphical models (2010)
  • 著者名/発表者名: Hara, H. and Takemura, A
  • 雑誌名: Communications in Statistics - Theory and Methods 巻: vol. 39 ページ: 1643-1654
• [学会発表] Markov chain Monte Carlo test of homogeneity of Markov chains (2012)
  • 著者名/発表者名: Hisayuki Hara
  • 学会等名: 2nd IMS Asia Pacific Rim Meeting
  • 発表場所: つくば国際会議場
  • 年月日: 2012-07-02
• [学会発表] Running Markov chain without Markov basis (2011)
  • 著者名/発表者名: 原尚幸
  • 学会等名: 2011 年度統計学関連学会連合大会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2011-09-05
• [学会発表] マルコフ基底と分割表解析への応用について (2010)
  • 著者名/発表者名: 原尚幸
  • 学会等名: IBIS2010
  • 発表場所: 東京大学(招待講演)
  • 年月日: 2010-11-03
• [学会発表] Markov subbases for discrete logistic regression models with positive margines (2010)
  • 著者名/発表者名: Hisayuki Hara
  • 学会等名: 10th China-Japan Symposium on Statistics
  • 発表場所: 2010, Southwestern University of Finance and Economics, Chengdu,China
  • 年月日: 2010-10-16
• [学会発表] Hierarchical subspace models for contingency tables (2010)
  • 著者名/発表者名: Hara, H
  • 学会等名: 73rd IMS Annual Meeting
  • 発表場所: Chalmers University of Technology, G¨oteborg, Sweden
  • 年月日: 2010-08-10
• [図書] Markov bases in Algebraic Statistics (2012)
  • 著者名/発表者名: Aoki, S., Hara, H. and Takemura, A
  • 総ページ数: 300
  • 出版者: Springer