| 研究概要 |
本研究では, 最近の多変量データ分析の理論と応用の両面における最近の重要課題ついて研究することを目的にしている. とくに, 「数量化法の推測問題」, 「モデル選択問題」, 「経時データ分析問題」、「多変量非線形問題」, 「高次元問題」に関する問題を取り上げる. 以下, 主要な成果のいくつかをリストする.
1. モデル選択規準は, リスクの推定量として構成されるが, その際バイアス項を減らすことが重要になる. 多群の判別問題において, AIC規準の高次元の枠組みでの修正基準を導出し, その基準のよさを数値実験により確認した(Sankhyaに掲載). 本論文では, MANOVA統計量の高次元漸近的挙動を求めるための基礎定理を与えている. 2. 正準相関分析のアプローチとして, 各組の変数を主成分に置き換えて, 正準相関分析を行う主成分正準相関分析法が提案されている. この方法における主成分の選択法を提案した(Communication in Statist.に掲載). 3. 多項ロジット回帰モデルにおける変数選択のためのAICのバイアスを補正したBias-corrected AIC (CAIC)を提案した(Linear Algebra and Its Applicationsに掲載)．本論文では，ベクトルと行列表示を多用することで，バイアス補正AICの表記の単純化に成功している． 4. この他, 投稿中や研究集会で発表した結果として, AICなどのモデル選択規準が高次元の枠組みのもとで一致性をもつことを示したり, また, 高次元のもとでの情報量規準を導出している. このような結果は, 多変量回帰モデル, 成長曲線モデル, 判別分析, などにおいて得ている.
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