研究課題
基盤研究(C)
確率優越性(stochastic domination)あるいは、平均 2 乗誤差を評価基準の下で、母平均と分散の双方に順序制約条件がある場合の2つの正規母集団における母平均の推定問題を考える。まず、2つの正規母集団の未知な分散に順序制約条件がある場合、共通母平均の推定問題を考え、 分散についての順序制約を考慮しない推定量が確率優越性の意味で、 Nair (1982)、 Elfessiらが提案した推定量を含むような改良される広いクラスの推定量が示された。制約条件を考慮されていない Graybill and Deal (1959)が提案した推定量が確立優越性の評価の基準で、改良されたことを示した。次に、2つ正規母集団の平均と分散双方に順序制約条件がある場合の母平均の推定問題を考える。大きい分散に対応する母平均の推定については、分散についての順序制約を考慮しない推定量が確率優越性の意味で改良される広いクラスの推定量が示された。しかし、小さい分散に対応する母平均の推定については、分散についての順序制約を考慮しない推定量が平均 2 乗誤差の意味でも一様に改良されないことが示された。また、2つの母平均の同時推定問題についても、改良が可能であることが示される。さらに、シミュレーションにより、提案された推定量の挙動、改良の度合いを明らかにした。さらに、一般の平均の改良も議論した。また、 Pitman closeness 評価基準の下で、上記の問題も研究し、上記と同様な結果を得られ、Pitman closeness 評価の基準の妥当性を再確認された。
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