| 研究概要 |
(1)位数p^sの有限アーベルp群Pについて、その型をλ=(λ_1,λ_2,…,λ_r)、s=λ_1+λ_2+…+λ_r、として、u=Max{λ_1,[(s+1)/2]}とおく。このとき、Pからn次対称群S_nへの準同型の個数h_n(P)について、p^<u+1>未満の各非負整数rに対するp進解析関数f_r(X)∈Z_p<X>とp進解析関数η(X)∈Z_p<X>が存在して、
[numerical formula](n=p^<u+1>y+r,y=0,1,2,…)
と表されることを証明した。ここで、Z_p<X>は形式的べき級数Σ_<n≧0>a_nX^nで|a_n|_p→0(n→0)を満たすもの全体の集合を表しており、τ(n,r,u)={(p^<u+1>-1)/(p-1)-(2u-s)}yとしている。
(2)位数2の巡回群C_2からn次交代群A_nへの準同型の個数t_n(C_2)を割り切る2のべき数ord_2(t_n(C_2))に関して、D.KimとJ.S.Kimによる
[numerical formula](y=0,1,2,…)
を満たす2進整数bが存在するという予想を肯定的に解決した。ここで、x_o(y)=1(yが奇数のとき)、x_o(y)=0(yが偶数のとき)である。
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