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2010 年度 実績報告書

連分数の解析的・代数的・組み合わせ論的研究

研究課題

研究課題/領域番号 22540005
研究機関弘前大学

研究代表者

小松 尚夫  弘前大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (70300556)

キーワード整数論 / 連分数 / 線形関係式 / Leaping convergents
研究概要

平成22年度は、解析的研究としては、擬似循環連分数の特殊関数による研究の継続として、四項以上の関係式の状態が明らかになりLeaping convergentsが四項関係式でも存在し明確な形で書くことができることがわかった。さらに一般の項数の関係式をみたす数列の数の逆数和関数の振る舞いが求められた。今までの研究では、連分数展開の近似分数がみたす三項までの関係式しか扱えなかったため、項数が四項以上のより一般の場合の関係式を扱えることになったことに意味がある。また、数列のみたす性質から数列を定めようという逆方向の研究として、連続する数の比がある無理数に収束するような数の性質が調べられた。
代数的研究としては、海外共同研究者のLaohakosolらとの非アルキメデス付値におけるリュービル数の研究が成果を得た。また海外共同研究者のCaldwellらの協力を得て、フィボナッチ型のディリクレ級数の連分数展開の周期性が解明された。さらにシェルピンスキー数のベキの一般の基底の状態が調べられた。これは二進基底の従来の研究を拡張したものである。
組み合わせ論的研究では、leaping convergentsの応用や発展として、線形関係式の研究を進めた。特に、海外共同研究者の一人であるHacene Belbachtrらとのパスカル三角形やその一般化の三角形に現れる線形関係式の研究が開始され、その最初の結果が論文にまとめられた。これは、三角形のある方向の和がみたす関係式を発見した従来にはない研究である。ディオファントス方程式の観点から、この方面の研究が引き継がれている。

  • 研究成果

    (17件)

すべて 2011 2010

すべて 雑誌論文 (10件) (うち査読あり 7件) 学会発表 (6件) 図書 (1件)

  • [雑誌論文] Some periodicities in the continued fraction expansions of Fibonacci and Lucas Dirichlet series2010

    • 著者名/発表者名
      Chris K.Caldwell, Takao Komatsu
    • 雑誌名

      Fibonacci Quarterly

      巻: 48 ページ: 47-55

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Liouville numbers in non-Archimedean situation2010

    • 著者名/発表者名
      Tuangrat Chaichana, Takao Komatsu, Vichian Laohakosol
    • 雑誌名

      Publicationes Mathematicae Debrecen

      巻: 77 ページ: 39-63

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Some combinatorial properties of the leaping convergents, II2010

    • 著者名/発表者名
      Takao Komatsu
    • 雑誌名

      Cogressus Numerantium

      巻: 2000 ページ: 187-196

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the sum of reciprocal numbers satisfying a recurrence relations of orders2010

    • 著者名/発表者名
      Takao Komatsu, Vichian Laohakosol
    • 雑誌名

      Journal of Integer Sequences

      巻: 13 ページ: Article 10.5.8

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Four-term leaping recurrence relations2010

    • 著者名/発表者名
      Takao Komatsu
    • 雑誌名

      Linear and Multilinear Algebra

      巻: 58 ページ: 875-886

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Powers of Sierpinski numbers base b2010

    • 著者名/発表者名
      Chris K.Caldwell, Takao Komatsu
    • 雑誌名

      Integers

      巻: 10 ページ: 423-436

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Sequences Hn for which Hn/Hn+1 approaches an irrational number2010

    • 著者名/発表者名
      Takao Komatsu
    • 雑誌名

      Fibonacci Quarterly

      巻: 48 ページ: 265-275

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Some recognizable forms of simple continued fractions2010

    • 著者名/発表者名
      Takao Komatsu
    • 雑誌名

      AIP conference proceedings

      巻: 1264 ページ: 27-40

  • [雑誌論文] Characterization of linear recurrences associated to rays in Pascal's triangle2010

    • 著者名/発表者名
      Hacene Belbachir, Takao Komatsu, Laszlo Szalay
    • 雑誌名

      AIP Conference Proceedings

      巻: Vol.1264

  • [雑誌論文] パスカルの三角形から生じる線形関係列2010

    • 著者名/発表者名
      小松尚夫
    • 雑誌名

      日本数学会代数学分科会講演アブストラクト

      ページ: 62-63

  • [学会発表] On some characteristic properties of linear recurrence relations associated to rays in Pascal's triangle and combinatorial identities2011

    • 著者名/発表者名
      Takao Komatsu
    • 学会等名
      The 3rd Science Research Conference
    • 発表場所
      タィ・Naresuan大学
    • 年月日
      2011-03-15
  • [学会発表] Hurwitz連分数,Tasoev連分数とディオファントス近似2011

    • 著者名/発表者名
      小松尚夫
    • 学会等名
      日本数学会東北支部会総会
    • 発表場所
      東北大学川井ホール
    • 年月日
      2011-02-19
  • [学会発表] Characterization of linear recurrence sequences associated to rays in Pascal's triangle and combinatorial identities2011

    • 著者名/発表者名
      Takao Komatsu
    • 学会等名
      The 9th Japan-Korea Workshop on Algebra and Combinatorics
    • 発表場所
      東北大学情報科学研究科
    • 年月日
      2011-01-25
  • [学会発表] Arithmetical properties of the leaping convergents of continued fractions2010

    • 著者名/発表者名
      Takao Komatsu
    • 学会等名
      解析的整数論研究集会
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2010-10-06
  • [学会発表] パスカルの三角形から生じる線形関係列2010

    • 著者名/発表者名
      小松尚夫
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会代数学分科会
    • 発表場所
      名古屋大学
    • 年月日
      2010-09-23
  • [学会発表] On the nearest integer of the sum of the reciprocal Fibonacci numbers2010

    • 著者名/発表者名
      Takao Komatsu
    • 学会等名
      The 14th International Conference on Fibonacci numbers and their applications
    • 発表場所
      メキシコ・モレリア数学研究所
    • 年月日
      2010-07-05
  • [図書] AIP conference proceedings 12642010

    • 著者名/発表者名
      Takao Komatsu
    • 総ページ数
      151
    • 出版者
      American Institute of Physics

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公開日: 2013-06-26  

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