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2013 年度 実績報告書

連分数の解析的・代数的・組み合わせ論的研究

研究課題

研究課題/領域番号 22540005
研究機関弘前大学

研究代表者

小松 尚夫  弘前大学, 理工学研究科, 教授 (70300556)

研究期間 (年度) 2010-04-01 – 2014-03-31
キーワード数論 / 代数学 / 連分数 / 組み合わせ論
研究概要

連分数の解析的性質としては、連分数と幾何級数との研究の発展として、幾何級数的なコーシー数を得て、その性質を調べることができた。代数的性質としては、ディオファントス方程式から構成される双曲線関数のある値の近似値を求めることができた。これは、ピタゴラス方程式における研究代表者らの結果を、より一般のディオファントス方程式の場合に拡張させたもので、海外協力研究者であるLaohakosol氏らとの共同研究によるものである。組み合わせ論的性質としては、有限体上のある位数をもつ円分数の上限を与えることができた。これは、連携研究者になっている宗政氏(東北大)らとの共同研究によるものである。
8月上旬には、鎌野氏(大阪工業大学)を招へいして共同研究を行い、本研究代表者が考案した多重コーシー数に関する結果をより一般の多重コーシー多項式に一般化することができ、有名なゼータ関数との関連性を示した。10月から11月にかけてLaohakosol氏(タイ・カセットサート大学)を招へいし、研究代表者らが行っていた多重コーシー数の一般化に関する研究を完成されることができた。12月にはKhadir氏(モロッコ・ハッサン第2大学)を招へいし、連分数と暗号理論との関連の共同研究を行った。
また、9月にはLuca氏(メキシコ自治国立大学)を訪問し、フィボナッチ数と連分数、ベルヌーイ数との関連の論文をPita氏(メキシコ・パンアメリカーナ大学)の協力も得てまとめ、連分数の組み合わせ論的性質の進展につながった。さらに、8月と12月にはTaekyun Kim氏(韓国・Kwangwoon大学)らのもとを訪問し、Umbral Calculusによる組み合わせ的な斬新手法による研究を行い、今後の新しい展開に着手した。

現在までの達成度 (区分)
理由

25年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

25年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (16件)

すべて 2013

すべて 雑誌論文 (11件) (うち査読あり 10件) 学会発表 (5件)

  • [雑誌論文] A generalization of poly-Cauchy numbers and their properties2013

    • 著者名/発表者名
      Takao Komatsu, V. Laohakosol and K. Liptai
    • 雑誌名

      Abstract Appl. Anal.

      巻: Article ID 179841 ページ: 8

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On convergents of certain values of hyperbolic functions formed from Diophantine equations2013

    • 著者名/発表者名
      T. Chaichana, Takao Komatsu and V. Laohakosol
    • 雑誌名

      Tokyo J. Math.

      巻: 36 ページ: 239-251

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the distance between products of consecutive Fibonacci numbers and powers of Fibonacci numbers2013

    • 著者名/発表者名
      J. J. Bravo, Takao Komatsu and F. Luca
    • 雑誌名

      Indag. Math.

      巻: 24 ページ: 181-198

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Hypergeometric Cauchy numbers2013

    • 著者名/発表者名
      Takao Komatsu
    • 雑誌名

      Int. J. Number Theory

      巻: 9 ページ: 545-560

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Poly-Cauchy numbers with a q parameter2013

    • 著者名/発表者名
      Takao Komatsu
    • 雑誌名

      Ramanujan J.

      巻: 31 ページ: 353-371

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Upper bounds on cyclotomic numbers2013

    • 著者名/発表者名
      K. Betsumiya, M. Hirasaka, Takao Komatsu and A. Munemasa
    • 雑誌名

      Linear Algebra Appl.

      巻: 438 ページ: 111-120

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Poly-Cauchy numbers2013

    • 著者名/発表者名
      Takao Komatsu
    • 雑誌名

      Kyushu. J. Math.

      巻: 67 ページ: 143-153

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Sums of products of Cauchy numbers, including poly-Cauchy numbers2013

    • 著者名/発表者名
      Takao Komastsu
    • 雑誌名

      J. Discrete Math.

      巻: 2013 ページ: ID 373927

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Some relationships between poly-Cauchy numbers and poly-Bernoulli numbers2013

    • 著者名/発表者名
      Takao Komatsu and F. Luca
    • 雑誌名

      Ann. Math. Inform.

      巻: 41 ページ: 99-105

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Poly-Cauchy polynomials2013

    • 著者名/発表者名
      K. Kamano and Takao Komatsu
    • 雑誌名

      Mosc. J. Comb. Number Theory

      巻: 3 ページ: 181--207

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Poly-Cauchy polynomials2013

    • 著者名/発表者名
      Takao Komatsu
    • 雑誌名

      8eme Recontre d’Analyse Mathematique et ses Applications (RAMA8) Resumes/Abstracts, Alger, 26―29 Novembre 2012, Faculte de Mathematiques, USTHB

      巻: なし ページ: 14

  • [学会発表] Balancing with binomial coefficients2013

    • 著者名/発表者名
      Takao Komatsu
    • 学会等名
      第10回「代数学と計算」研究集会 (AC2013)
    • 発表場所
      首都大学東京
    • 年月日
      20131217-20131217
  • [学会発表] Covolution identities for Cauchy numbers2013

    • 著者名/発表者名
      Takao Komatsu
    • 学会等名
      解析的整数論研究集会
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      20131107-20131107
  • [学会発表] Covolution identities for Cauchy numbers2013

    • 著者名/発表者名
      Takao Komatsu
    • 学会等名
      Integers Conference
    • 発表場所
      University of West Georgia, USA
    • 年月日
      20131024-20131024
  • [学会発表] 多重ベルヌーイ多項式を含むベルヌーイ多項式の積和公式2013

    • 著者名/発表者名
      小松 尚夫
    • 学会等名
      第8回福岡数論研究集会
    • 発表場所
      九州大学
    • 年月日
      20130809-20130809
  • [学会発表] Some remarks on the poly-Cauchy numbers and polynomials2013

    • 著者名/発表者名
      Takao Komatsu
    • 学会等名
      JA2013
    • 発表場所
      フーリエ研究所、グルノーブル、フランス
    • 年月日
      20130702-20130702

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公開日: 2015-05-28  

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