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2013 年度 研究成果報告書

連分数の解析的・代数的・組み合わせ論的研究

研究課題

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研究課題/領域番号 22540005
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関弘前大学

研究代表者

小松 尚夫  弘前大学, 理工学研究科, 教授 (70300556)

連携研究者 宗政 昭弘  東北大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (50219862)
秋山 茂樹  筑波大学, 大学院数理物質科学研究科, 教授 (60212445)
田中 孝明  慶応義塾大学, 理工学部, 講師 (60306850)
研究期間 (年度) 2010-04-01 – 2014-03-31
キーワード数論 / 代数学 / 組み合わせ論 / 連分数
研究概要

連分数の解析的研究としては、様々なHurwtiz連分数とTasoev連分数の近似尺度についての正確な表現、フィボナッチゼータ関数と連分数との関連、ゼータ関数とコーシー多項式の関連が得られた。代数的研究としては代数的独立性測度、非アルキメデス附値におけるリュービル数の構成ができた。組み合わせ論的研究としては、有限体上のある位数をもつ円分数の上限を与えること、多項パスカル三角形における関係式の発見ができた。
また、総合的研究として、連分数、フィボナッチ数、合同数の関係を示し、ベルヌーイ数と関連するコーシー数を一般化した多重コーシー数や多項式の発見につながった。

  • 研究成果

    (27件)

すべて 2014 2013 2012 2011 2010 その他

すべて 雑誌論文 (14件) (うち査読あり 14件) 学会発表 (12件) (うち招待講演 4件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] A generalization of poly-Cauchy numbers and their properties2013

    • 著者名/発表者名
      Takao Komatsu, V. Laohakosol and K. Liptai
    • 雑誌名

      Abstract Appl. Anal.

      巻: Article ID 179841 ページ: 8

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Poly-Cauchy polynomials2013

    • 著者名/発表者名
      Takao Komatsu and K. Kamano
    • 雑誌名

      Mosc. J. Comb. Number Theory

      巻: 3 ページ: 181-207

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On convergents of certain values of hyperbolic functions formed from Diophantine equations2013

    • 著者名/発表者名
      T. Chaichana, Takao Komatsu and V. Laohakosol
    • 雑誌名

      Tokyo J. Math.

      巻: 36 ページ: 239-251

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the distance between products of consecutive Fibonacci numbers and powers of Fibonacci numbers2013

    • 著者名/発表者名
      J. J. Bravo, Takao Komatsu and F. Luca
    • 雑誌名

      Indag. Math.

      巻: 24 ページ: 181-198

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Hypergeometric Cauchy numbers2013

    • 著者名/発表者名
      Takao Komatsu
    • 雑誌名

      Int. J. Number Theory

      巻: 9 ページ: 545-560

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Poly-Cauchy numbers with a q parameter2013

    • 著者名/発表者名
      Takao Komatsu
    • 雑誌名

      Ramanujan J.

      巻: 31 ページ: 353-371

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Upper bounds on cyclotomic numbers2013

    • 著者名/発表者名
      K. Betsumiya, M. Hirasaka, Takao Komatsu and A. Munemasa
    • 雑誌名

      Linear Algebra Appl.

      巻: 438 ページ: 111-120

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Poly-Cauchy numbers2013

    • 著者名/発表者名
      Takao Komatsu
    • 雑誌名

      Kyushu. J. Math.

      巻: 67 ページ: 143-153

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Some exact algebraic expressions for the tails of Tasoev continued fractions2012

    • 著者名/発表者名
      Takao Komatsu
    • 雑誌名

      J. Austral. Math. Soc.

      巻: 92 ページ: 179-193

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Independence measures of arithmetic functions II2012

    • 著者名/発表者名
      Takao Komatsu, V. Laohakosol and P. Ruengsinsub
    • 雑誌名

      Acta Arith.

      巻: 153 ページ: 199-216

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the sum of reciprocal generalized Fibonacci numbers2011

    • 著者名/発表者名
      S. H. Holliday and Takao Komatsu
    • 雑誌名

      INTEGERS

      巻: 11 ページ: 441-455

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Independence measures of arithmetic functions2011

    • 著者名/発表者名
      Takao Komatsu, V. Laohakosol and P. Ruengsinsub
    • 雑誌名

      J. Number Theory

      巻: 131 ページ: 1-17

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Powers of Sierpinski numbers base b2010

    • 著者名/発表者名
      C. K. Caldwell and Takao Komatsu
    • 雑誌名

      INTEGERS

      巻: 10 ページ: 423-436

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Liouville numbers in non-Archimedean situation2010

    • 著者名/発表者名
      T. Chaichana, Takao Komatsu and V. Laohakosol
    • 雑誌名

      Publ. Math. Debrecen

      巻: 77 ページ: 39-63

    • 査読あり
  • [学会発表] $a$-, $q$-, $¥lambda$- generalization of poly-Bernoulli numbers and poly-Cauchy numbers2014

    • 著者名/発表者名
      Takao Komatsu
    • 学会等名
      Korean–Japan Workshop on Algebra and Combinatorics 2014 (KJ2014)
    • 発表場所
      KAIST、韓国
    • 年月日
      20140123-25
    • 招待講演
  • [学会発表] Convolution identities for Cauchy numbers2013

    • 著者名/発表者名
      Takao Komatsu
    • 学会等名
      Integers Conference
    • 発表場所
      University of West Georgia, USA
    • 年月日
      20131024-27
  • [学会発表] Some remarks on poly-Cauchy numbers and polynomials2013

    • 著者名/発表者名
      Takao Komatsu
    • 学会等名
      JA2013
    • 発表場所
      フーリエ研究所、グルノーブル、フランス
    • 年月日
      20130701-05
  • [学会発表] Poly-Cauchy numbers and their combinatorial properties2013

    • 著者名/発表者名
      Takao Komatsu
    • 学会等名
      The 13th Japan-Korea Workshop on Algebra and Combinatorics
    • 発表場所
      九州大学
    • 年月日
      20130124-25
  • [学会発表] Poly-Cauchy polynomials2012

    • 著者名/発表者名
      Takao Komatsu
    • 学会等名
      RAMA8(8eme Rencontre d'Analyse Mathematique et ses Applications)
    • 発表場所
      USTHB アルジェ(アルジェリア)
    • 年月日
      20121126-29
    • 招待講演
  • [学会発表] Poly-Cauchy numbers and their characteristic properties2012

    • 著者名/発表者名
      Takao Komatsu
    • 学会等名
      ICNA2012 (International conference in Number Theory and applications 2012)
    • 発表場所
      カセットサート大学タイ王国
    • 年月日
      20121024-26
    • 招待講演
  • [学会発表] Some relationships between poly-Cauchy numbers and poly-Bernoulli numbers2012

    • 著者名/発表者名
      Takao Komatsu
    • 学会等名
      The 15th International Conference on Fibonacci numbers and their applications
    • 発表場所
      エステルハーズィ・カーロィ教育大学 エゲル ハンガリー
    • 年月日
      20120625-29
  • [学会発表] Hypergeometric Cauchy numbers2012

    • 著者名/発表者名
      Takao Komatsu
    • 学会等名
      数系と置換2012
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      20120604-05
  • [学会発表] Diophantine approximations of Hurwitz and Tasoev continued fractions2011

    • 著者名/発表者名
      Takao Komatsu
    • 学会等名
      International Skorobohat'ko Mathematical Conference
    • 発表場所
      Ivan Franko Pedagogical University of Drohobych, Drohobych, ウクライナ
    • 年月日
      20110919-23
  • [学会発表] Three-term leaping recurrence relations and their extensions2011

    • 著者名/発表者名
      Takao Komatsu
    • 学会等名
      DIMACOS11-FSTM, International Conference on Discrete Mathematics & Computer Sciences
    • 発表場所
      ハッサン第2大学、モハメディア、モロッコ
    • 年月日
      20110505-08
    • 招待講演
  • [学会発表] Hurwitz連分数, Tasoev連分数と¥¥ディオファントス近似2011

    • 著者名/発表者名
      小松尚夫
    • 学会等名
      日本数学会東北支部会
    • 発表場所
      東北大学川井ホール(特別講演)
    • 年月日
      2011-02-19
  • [学会発表] On the nearest integer of the sum of reciprocal Fibonacci numbers2010

    • 著者名/発表者名
      Takao Komatsu
    • 学会等名
      The 14th International Conference on Fibonacci numbers and their applications
    • 発表場所
      メキシコ国立自治大学モレリア数学研究所
    • 年月日
      20100705-09
  • [備考]

    • URL

      http://www.st.hirosaki-u.ac.jp/~komatsu/kenkyu.html

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公開日: 2015-07-16  

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