| 研究概要 |
今年度は混合楕円モチーフというモチーフの部分圏の有力な候補を構成した。
DeligneとBeilinsonが存在を予想した混合モチーフの圏は、淡中圏、つまりある代数群の表現の圏であると予想されている。花村昌樹、Levine,Voevodskyは、混合モチーフの圏の導来圏であるべき三角圏を構成した。代数的K群に関するBeilinson-Souleの予想を仮定すれば、この三角圏にt構造が入り、混合モチーフの圏はその核となる。それは自然に淡中圏になる。
一方モチーフに対応する代数群をより具体的に構成しようという試みがある。BlochとKrizは、混合Tateモチーフという部分圏に対応する代数群を、代数的サイクルを使って具体的に構成した。寺杣友秀氏と共同で、これを混合楕円モチーフ、つまりある楕円曲線で生成される混合モチーフの圏の場合に拡張した。しかしBlochとKrizの構成を単純に一般化したわけではなく、多様体上のlocal systemの圏に対応する淡中群の構成にヒントを得て、モチーフの場合に構成し直したと言えるものである。技術的ないくつかの困難はあったが克服された。楕円ポリログはこの圏のnon trivialな対象となっている。さらにこの圏のHodge実現関手の構成に取り組んでいる。まず前段階として、Bloch-Krizの混合Tateモチーフの圏のHodge実現を具体的に構成しなおしている。これは花村昌樹氏、寺杣氏との共同研究で、現在詰めの段階である。Hodge実現関手は、位相チェイン上の周期積分を使って表される。適切なチェインの存在の証明に取り組んでいる。
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