| 研究概要 |
今年度は大きく言えば、二つの研究を完成させた。 一つ目は、韓国から留学している柳インヒョンを指導したときの仕事で、普遍推移性を持ち、かつ有限個の軌道を持つ簡約可能概均質ベクトル空間の複素数体上の分類を完成させたことで、これは柳氏の単著論文としてJournal of Algebraに掲載させた。この研究には私の今までの研究の結果が色々使われている。
この空間の分類が重要である理由は、岩沢-Tateの理論が成り立ち、しかも無限素点に関する局所ゼータ関数の関数等式が超局所計算法で計算できる可能性があるからである。更に有限個の軌道を持つ簡約可能概均質ベクトル空間の分類は私や笠井、保倉両氏により完成されているので、その中から普遍推移性を持つものを取り出すことが出来れば、分類が完成するからである。
普遍推移性を持つ概均質ベクトル空間では、乗法的アデールゼータ関数と加法的アデールゼータ関数が定数倍を除いて一致することが井草準一氏により知られているが、これはすべての素点に関するオイラー積が関数等式を持つことを意味する。 もし無限素点に関する局所関数等式がわかれば、有限素点に関するオイラー積の関数等式が得られる。一番簡単な概均質ベクトル空間（GL(1),V(1))の場合、これからヘッケのゼータ関数の関数等式が得られる、というのが岩沢-Tateの理論であり、その一般化が期待される空間の分類をしたことになる。
もう一つの仕事は大学院生石井佑来美を指導したときの仕事で、例外型のディンキン図形から得られる概均質ベクトル空間を部分傾加群を使って分類するというものである。
G_2型やF_4型が現れるためには重み付きクイバーを考える必要があるが、そのとき本質的に代数拡大が関係するので代数閉体で考えることは出来ない。そこでその場合の概均質ベクトル空間を定義し、その場合の傾加群の関係を見つけ、それに基づいて分類した。
|
