| 研究概要 |
1.sl_2型triplet W-代数W_p, p=2,3,…について、表現の圏W_p-modはW_p-modに付随した共形場理論の存在によりbraid monoidal categoryになる。また、私は永友氏と共同でabel圏W_p-modはq=e^<πt/p>の場合のsl_2型量子群U_q(sl_2)の有限時限表現のつくるabel圏と同値であることを示した。その後、私はSimon Wood氏と共同でW_p-modにおける単純対象と射影対象の間のfusion tensor積を具体的に計算し、これらの対象のfusion tensor積は単純対象と射影対象の直和であることを示した。このことにより、さらにbraided monoidal category W_p-modはrigidかっribonであることを示した。このことは2011年3月福岡で開かれた国際共同研究集会で報告した(学会発表)。このことは多くの物理学者により観察・予想されていたものである。このことにより、W_p-modにassociate共形場理論における種数1の共形ブロックにおけるsl_2(z)の表現とfusion tensor積の構造定数の間の関係についてのVerlinde型の定理の形が見えてきた。
2.A.D.E.型単純リー環gと互いに素な正整数の組(p_+,p_-)に対して格子頂点作用素代数と2p個のscreening作用素を使ってg型のtriplet W-代数Wp_+,p_-(g)を定義し、そのC_2-有限性を証明し、さらに対応するabel圏の構造を解析する。このためには、screening作用素の積の積分に関連してその詳しい性質が必要である。これは複素平面の点の配置空間の局所素数のde Rham積分理論の性質に帰着される。これをFactoriabe sheaveのつくるtensor圏と関連して考察を進めている。
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