| 研究概要 |
互いに素な正の整数の組p+,p-に対し、拡大されたW代数と呼ばれる頂点作用素代数Mを定義し、その表現のカテゴリーの解析を行った。この代数は自由場表示とスクリーニング作用素を使って定義される。スクリーニング作用素の積を積分してヴィラゾロ代数のまつわり作用素が得られる。このとき、スクリーニング作用素の積の多価性より生じる１次元射影空間のN点のつくる配置空間上のtwittedな局所係数付きのホモロジー群やコホモロジー群の理論を使って積分する必要がある。しかし、我々の場合はいわゆるresonace現象のため、このホモロジー群は非常に複雑である。我々はこの困難を克服するため、考えているパラメータを複素数体から型式的巾級環内で変動させた。こうすることにより、ホモロジー群やコホモロジー群の消滅定理に成立し、計算が非常に楽になる。こうすると積分は一般に形式的ローラン巾級環に値を取るが、積分とJack多項式の理論を使うことにより、実際には値はこのローラン巾級環に属することが示される。これより、考えている積分が定義できる。このことより色々なまつわり作用素を評価でき、最終的に考えているW代数の頂点作用素代数のC2-有限性やすべての既約表現が構成される。
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