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本研究課題の主要なテーマは、鏡映群の余不変式代数のSchubert calculusに対し非可換Hopf代数を用いた量子対称性の観点からの研究、及び、余不変式代数に関するLefschetz性の研究を雛形としてより広いクラスの有限次元可換Gorenstein代数のLefschetz性とその組合せ的応用が二つの柱となっている。本研究課題の最終年度に当たりこれまでの研究成果の取りまとめると共に、得られた成果を基に幾つかの新しい課題に関する研究に着手した。
Schubert calculusに対する非可換Hopf代数によるアプローチに関しては、旗多様体の（量子）K環や affine Grassmannianのホモロジー群のNichols-Woronowicz代数による記述が挙げられる。この方向性に関しては、旗多様体の量子K環と affine GrassmannianのK環との対応関係を Nichols-Woronowicz代数の枠組みで理解することが今後の主要な課題である。
有限次元可換Gorenstein代数のLefschetz性に関しては、マトロイドやブロックデザインの枠組みでのGorenstein代数の構成とそのLefschetz性の証明が得られたが、その応用として幾つかの有限幾何的結果も得ることができた。これに関しては、モジュライ空間等のコホモロジー環として得られるような幾つかのGorenstein代数のLefschetz性の研究が興味深い問題であり、幾つかの具体例に関して計算に着手している。
また、関連する問題として、情報科学に現れる組合せ的問題に関し対称多項式の理論の応用として幾つかの結果を得ることができた。
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