| 研究概要 |
今年度は連携研究者の高野啓児(明石高専)と共同で,対称空間の相対cuspidal表現の研究を行った.通常のcuspidal表現と同様に,これらの表現についてもSchur直交関係式の拡張が成立するべきであると考えてきたが,双対空間上のペアリングを導入することにより,自然な直交関係式を定式化することに成功した.この関係式は対称空間上の調和解析において大きな役割を占めるものと期待される.この関係式を用いて,相対cuspidal表現についても群のcuspidal表現と同様に表現加群の射影性などが成り立つことを予想してその研究も行った.残念ながら最後のステップまでは至っていないが,見込みがあることがわかったのは収穫であった.以上の基礎的研究とは別に,低ランクの群について,実際に相対cuspidal表現をすべて(計算して)分類する方向での研究も試みたが,完全な分類はまだ得られていない.
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