有限体および局所体上の対称空間の表現論

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540017
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 加藤 信一 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (90114438)
• 連携研究者: 高野 啓児 明石工業高等専門学校, 一般科目, 准教授 (40332043)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: 対称空間 / 表現論 / 簡約群 / 有限体 / 局所体

研究概要

有限体およびp進体上の簡約群に付随する対称空間の表現並びに調和解析を，対応する群の表現論を一般化する形で研究した．まずp進群の場合に，相対尖点表現の新しい例を構成することに成功した．また対称空間上の表現が緩増加表現になるための判定条件を相対尖点表現または相対二乗可積分表現の場合に類似する形で確立した．これは群の場合に知られている結果の自然な拡張でもある．また有限体の場合にコホモロジー誘導による対称空間の相対尖点表現の構成も研究した．

研究成果

• [雑誌論文] Discrete series for symmetric spaces over p-adic fields (2011)
  • 著者名/発表者名: 加藤信一,高野啓児
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1767 ページ: 14-24
  • URL: http://hdl.handle.net/2433/171452
• [雑誌論文] Square integrability of representations on p-adic symmetric spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: S.Kato and K.Takano
  • 雑誌名: Journal of Functional Analysis 巻: 258 ページ: 1427-1451
  • DOI: 10.1016/j.jfa.2009.10.026
  • 査読あり
• [学会発表] GL(n;F)-distinguished rep- resentations of Res_E/F GL(n) (2014)
  • 著者名/発表者名: 高野啓児
  • 学会等名: Workshop 2014, Structure of L^2(H¥G) --local Galois case--
  • 発表場所: 岡山大学理学部
  • 年月日: 2014-03-29
• [学会発表] Relative subrepresentation theorem and some related topics (2013)
  • 著者名/発表者名: 高野啓児
  • 学会等名: 第16回白馬整数論オータムワークショップ「球等質空間H¥G上の調和解析」
  • 発表場所: 白馬ハイマウントホテル
  • 年月日: 2013-11-09
• [学会発表] Relatively cuspidal/ dis- crete /tempered representations for sym- metric spaces I, II (2013)
  • 著者名/発表者名: 高野啓児
  • 学会等名: 第16回白馬整数論オータムワークショップ「球等質空間H¥G上の調和解析」
  • 発表場所: 白馬ハイマウントホテル
  • 年月日: 2013-11-08
• [学会発表] 対称空間に付随した表現について (2013)
  • 著者名/発表者名: 加藤信一
  • 学会等名: 釧路表現論研究小集会
  • 発表場所: 北海道教育大学釧路校
  • 年月日: 2013-08-22
• [学会発表] Lusztig-Yunによるウェイト重複度公式の(-q)-累次について (2012)
  • 著者名/発表者名: 加藤信一
  • 学会等名: 北見代数群セミナー
  • 発表場所: 北見工業大学
  • 年月日: 2012-08-28