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1.一般化された量子群の普遍R行列に関する研究。研究代表者の山根はアルゼンチン共和国コルドバ大学数学教室のイヴァン・アンジオノとの共同研究で一般化された量子群の普遍R行列を具体的に書き下した。具体的には山根が以前ヘッケンバーガーと構成したワイル亜群の理論およびヘッケンバーガーが構成したワイル亜群のルスティック型同型写像を用いて従来から知られているキリロフ‐レシェテキン、レベンドルスキー‐ソイベルマンによる結果の拡張としてワイル亜群の被約表示の言葉で普遍R行列を具体的に書き下した。普遍R行列の存在性は１９９０年頃にドリンフェルドによって提出された量子２重構成法により示された。その存在性は結び目理論、可解格子模型、共形場理論等に多大な影響を与えた。従って我々の結果は普遍R行列に関するより内在的な本質を明かにする上で重要であると思われる。普遍R行列は無限和であるのでどの枠組みで定義されるのかというのは実は厳密な議論を要する。我々は谷崎が提出した量子２重構成法の改良に沿って我々の普遍R行列が任意の最高ウエイト加群の上で意味を持つ事も示した。
2.アフィンスーパー量子群の普遍R行列に関する研究。最近のストリング理論等の数理物理ではアフィンスーパー量子群が道具として用いられることが多い。しかし数理物理で必要な有限次元表現論の研究の為にはドリンフェルドの第２構成法が必要となるが以前山根が行ったA型の場合や他の共同研究者と行った歪D型以外はまだ厳密な第２構成法が行われていない。その為には膨大な計算が必要であるが山根は指導した学生とともにその為のマテマティカのプログラムの改良を行った。
3.一般化された量子群のハリシュ・チャンドラ定理の研究。これについてはインド国ハリシュ・チャンドラ研究所プニタ・バトラ准教授と共同研究を行いほぼ枠組みが完成した。
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