コクセター亜群の構造をもつ一般化された量子群の普遍的な表現論の展開

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540020
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 山根 宏之 大阪大学, 大学院・人間科学研究科, 准教授 (10230517)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: ワイル亜群 / 一般化された量子群 / ニコルス代数 / 多変数アフィンリー代数

研究概要

多パラメータ付量子超代数については定義関係式のより深い研究や対応するニコルス代数の研究を行った。有限ルート系をもち無限次元である一般化された量子群をワイル亜群の最長元の特別な被約表示を用いて有限次元既約最高ウェイト加群を分類した。一般化された量子群に対して量子2重構成法を用いて普遍R行列の明示的な公式を与えた。多変数アフィンルート系に対して基の一般化として反射基を導入しE型以外のときに分類をした。

研究成果

• [雑誌論文] An exposition of root systems and Lie algebras (affine and elliptic) (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Azam, H. Yamane, M. Yousofzadeh
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bassatsu 巻: B36 ページ: 17-42
  • 査読あり
• [雑誌論文] Reflectable bases for affine reflection systems (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Azam, H. Yamane, M. Yousofzadeh
  • 雑誌名: J. Algebra 巻: 371 ページ: 63-93
  • 査読あり
• [雑誌論文] On pointed Hopf superalgebras (2011)
  • 著者名/発表者名: N. Andruskiewitsch, I. Angiono, H. Yamane
  • 雑誌名: Comtemp. Math 巻: 544 ページ: 123-140
  • 査読あり
• [雑誌論文] Drinfel'ddoubles and Shapovalov determinants (2010)
  • 著者名/発表者名: I. Heckenberger, H. Yamane
  • 雑誌名: Rev. Un. Mat. Argentina 巻: 51、no.2 ページ: 107-146
  • 査読あり
• [雑誌論文] finite presentation of universal coverings of Lie tori (2010)
  • 著者名/発表者名: S. Azam, H. Yamane, M. Yousafzadeh, A
  • 雑誌名: Publ. Res. Inst. Math. Sci 巻: 46、no. 3 ページ: 507-548
  • 査読あり
• [学会発表] Exposition on root systems and Lie algebras (affine and elliptic) (2013)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Yamane
  • 学会等名: Harish-Chandra Research Institute Mathematics Seminar
  • 発表場所: インド アラハバード Harish-Chandra Research Institute
  • 年月日: 2013-01-03
• [学会発表] Harish-Chandra theorem of generalized quantum groups (2013)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Yamane
  • 学会等名: Harish-Chandra Research Institute Mathematics Seminar
  • 発表場所: インド アラハバード Harish-Chandra Research Institute
  • 年月日: 2013-01-01
• [学会発表] Harish-Chandra theorem of Drinfeld doubles (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Yamane
  • 学会等名: Oberwolfach 1240a Mini-Workshop: Nichols Algebras and Weyl Groupoids
  • 発表場所: Oberwolfach研究所, Germany
  • 年月日: 20120930-1006
• [学会発表] Nichols topology inside Zariskii topology (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Yamane
  • 学会等名: Harish-Chandra Research Institute Mathematics Seminar
  • 発表場所: インド アラハバード Harish-Chandra Research Institute
  • 年月日: 2012-12-28
• [学会発表] Shapovalov determinants via Weyl groupoids (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Yamane
  • 学会等名: Harish-Chandra Research Institute Mathematics Seminar
  • 発表場所: インド アラハバードHarish-Chandra Research Institute
  • 年月日: 2012-12-26
• [学会発表] コクセター半群と表現論 (2012)
  • 著者名/発表者名: 山根宏之
  • 学会等名: 富山大学理学部数学教室談話会
  • 年月日: 2012-12-20
• [学会発表] ワイル亜群と一般化された量子群の表現論 (2012)
  • 著者名/発表者名: 山根宏之
  • 学会等名: 2012年度表現論シンポジウム
  • 発表場所: 鹿児島県鹿児島市 マリンパレスかごしま
  • 年月日: 2012-12-05
• [学会発表] Harish-Chandra type theorem of generalized quantum groups (2012)
  • 著者名/発表者名: 山根宏之
  • 学会等名: RIMS研究集会 ホップ代数と量子群-応用の可能性
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2012-09-04
• [学会発表] 一般化された量子群のハリス・チャンドラ型定理 (2012)
  • 著者名/発表者名: 山根宏之
  • 学会等名: 筑波大学数学教室代数特別セミナー
  • 発表場所: 筑波大学数学教室
  • 年月日: 2012-08-27
• [学会発表] アフィン・ルート系の基の存在定理について (2012)
  • 著者名/発表者名: 山根宏之
  • 学会等名: 第28回リー代数サマーセミナー
  • 発表場所: 山口大学
  • 年月日: 2012-08-25
• [学会発表] Quantum superalgebras and Mathematica, Affine quantum superlagebras and Mathematica (2012)
  • 著者名/発表者名: 山根宏之
  • 学会等名: 第15回代数群と量子群の表現論研究集会
  • 発表場所: 長野県 長野市 いこいの村 アゼィリア飯綱
  • 年月日: 2012-05-22
• [学会発表] Quantum superalgebras and Mathematica (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Yamane
  • 学会等名: Marburg 大学 数学教室 特別セミナー
  • 発表場所: ドイツ マールブルク大学数学教室
  • 年月日: 2012-03-14
• [学会発表] Mathematica によるスーパー量子群の計算について (2012)
  • 著者名/発表者名: 山根宏之
  • 学会等名: 筑波大学数学教室代数特別セミナー
  • 発表場所: 筑波大学数学教室
  • 年月日: 2012-02-20
• [学会発表] Irreducible representations of generalized quantum groups (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Yamane
  • 学会等名: Harish-Chandra Research Institute Mathematics Seminar
  • 発表場所: インド アラハバード Harish-Chandra Research Institute
  • 年月日: 2012-01-04
• [学会発表] Harish-Chandra map of generalized quantum groups (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Yamane
  • 学会等名: Harish-Chandra Research InstituteMathematics Seminar
  • 発表場所: インド アラハバード Harish-Chandra Research Institute
  • 年月日: 2012-01-02
• [学会発表] Representation Theory with Weyl Groupoids (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Yamane
  • 学会等名: International Workshop and Conference on Infinte Dimensional Lie Theory and Its Applications
  • 発表場所: 数物研究所, Tehran Iran
  • 年月日: 20110510-17
• [学会発表] Shapovalov dereminants via Weyl groupoids II (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Yamane
  • 学会等名: Harish-Chandra Research InstituteMathematics Seminar
  • 発表場所: インド アラハバード Harish-Chandra Research Institute
  • 年月日: 2011-12-30
• [学会発表] Shapovalov determinants via Weyl groupoids (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Yamane
  • 学会等名: Harish-Chandra Research InstituteMathematics Seminar
  • 発表場所: インド アラハバード Harish-Chandra Research Institute
  • 年月日: 2011-12-28
• [学会発表] Dinkyn diagrams of simple Lie superalgebras and Weyl groupoids (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Yamane
  • 学会等名: Harish-Chandra Research InstituteMathematics Seminar
  • 発表場所: インド アラハバード Harish-Chandra Research Institute
  • 年月日: 2011-11-26
• [学会発表] Irreducible modules and longest elements of Weyl groupoids (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Yamane
  • 学会等名: Cordoba大学数学教室Lie理論セミナー
  • 発表場所: アルゼンチン コルドバ大学数学教室
  • 年月日: 2011-09-13
• [学会発表] Drinfeld elements of quantum affine superalgebras (2011)
  • 著者名/発表者名: 山根宏之
  • 学会等名: 広島数理物理セミナー
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2011-08-30
• [学会発表] Defining relations of generalized quantum algebras having ABCD-type super root systems (2011)
  • 著者名/発表者名: N. Andruskiewitsch, I. Angiono, H. Yamane
  • 学会等名: 2011年日本数学会春季年会無限可積分系セッション
  • 発表場所: 早稲田大学理工学術院
  • 年月日: 2011-03-23
• [学会発表] Preliminary to Harish-Chandra theorem of Drinfeld doubles (2010)
  • 著者名/発表者名: 山根宏之
  • 学会等名: 研究集会ホップ代数と量子群
  • 発表場所: 筑波大学数学教室
  • 年月日: 2010-10-19
• [学会発表] Longest elements of Weyl groupoids and finite dimensionalrepresentations (2010)
  • 著者名/発表者名: 山根宏之
  • 学会等名: 第13回代数群と量子群の表現論
  • 発表場所: 愛知県江南市すいとぴあ江南
  • 年月日: 2010-06-05
• [学会発表] Weyl groupoids applied to representation theory (2010)
  • 著者名/発表者名: 山根宏之
  • 学会等名: RIMS研究集会量子群と量子トポロジー
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-04-19
• [備考]
  • URL: http://hiroyukipersonal.web.fc2.com/