| 研究概要 |
楕円量子群U_{q,p}(g) (g: 非捩アフィン リー代数) の定式化や表現の構成, それに基づく多変数楕円超幾何級数や楕円関数型可解格子模型の代数解析について, 次の成果を得た.
(1) U_{q,p}(g)に付随するレベル kのダイナミカル量子Z-代数Z_kを定式化し, U_{q,p}(g)とZ_kの一般レベルでの無限次元表現の圏の同値性を示した. 特に, U_{q,p}(g)の最高ウェイト表現の既約性は対応するZ_kの表現の既約性に帰着されることを示した. これに基づき, U_{q,p}(g)のレベル 1最高ウェイト既約表現を単線連結型及びB{(1)}_N型の場合にZ_kのレベル 1既約表現を用いて具体的に構成した. また, それらの既約表現が対応するコセット型変形W-代数のVerma加群の直和に分解することを, 指標の比較により明らかにした.
(2) U_{q,p}(B{(1)}_N)のL作用素のガウス分解によって定められるハーフカレントに対して, 楕円カレントによる積分表示式の予想を得た. 特に, それらのベクトル表現を求め, L作用素に組み上げたものが正しく面型の楕円関数型R行列を再現することを確かめた.
(3) U_{q,p}(g)の楕円カレントに対して, その定義関係式を保存するDrinfeld余積を定式化した.
(4) 単線連結型のgの場合に, (3)の余積に基づく新しい繋絡作用素を導出し, その合成積が対応するg型の変形W代数の生成母関数を与えるという新しい関係を見出した.
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