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(1)ガロア表現の合同について研究し、一定の成果を得た(部分的に小関祥康氏との共同研究)。局所体の二つの不分岐l-進表現が適当な条件を満たすとき、mod lで合同ならもともと合同、という型の定理を示す事が出来る。これ自体は簡単な事だが、これを大域体のガロア表現の合同に応用する事が出来る。即ち、大域体の、二つの幾何学的なl-進ガロア表現が「異なる重さを持つ」とき、十分大きいlに対しては、mod lで合同になり得ない事が示せた。これはRasmussen-玉川の予想に応用がある。また、Rasmussen-玉川予想のDrinfeld加群版を考察し、その場合にも上の結果を適用する事に依り、半安定の場合には肯定的に解決した。これらの結果は、本研究の大域的な目標である「ガロア表現のモジュライ空間の中で、どこにどの様な表現がどれくらい存在しているのかを究明する事」に寄与する、重要な意味のある結果である。
(2)頂切離散附値環の分岐理論の研究に於いて、可換環論に関係する事で一箇所解決されていない問題があり、これに取り組んだ。問題は、高次元の局所環上の剛解析空間のファイバーの連結成分の個数が考えている状況下では変化しない事を示す事である。これは大変難しい問題であると思われ、完全解決には至ってないが、来年度中の解決を目指して鋭意努力中である。
(3)l-進ガロア表現の「係数体」が、一つの素点kに於けるFrobeniusの像のtraceで生成される様なkの密度が(適当な条件の下)1となる事を示すべく、予備的な考察をした。
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